4、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PD=PA，E、F分别是AB、PD的中点。

　 (1)求证：AF∥平面PCE；

　 (2)求证：平面PCE⊥平面PCD。

证明：

(1)取PC中点G，连接FG、EG。

因为F、G分别为PD、PC的中点，

所以FG∥CD且FG=CD，

又AE∥CD且AE=CD，

所以，FG∥AE且FG=AE，

四边形AEGF为平行四边形，

因此，AF∥EG，又AF ⊄平面PCE，所以AF∥平面PCE。

(2) 由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，

又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，CD⊥AF。

又PA⊥AD，F为PD的中点，则AF⊥PD，

因此，AF⊥平面PCD。

而AF∥EG，故EG⊥平面PCD，

又EG⊂平面PCE，所以，平面PCE⊥平面PCD。

3、口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。

(1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；

(2)这种游戏规则公平吗？说明理由。

解：(1)设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A，甲编号x，乙编号y，(x，y)表示一个基本事件，则两人摸球结果包括(1，1)，(1，2)，……(1，5)，(2，1)，(2，2)，……(5，4)，(5，5)共25个基本事件；A包含的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，所以P(A)== 。

答：编号之和为6且甲胜的概率为。

(2)这种游戏不公平。

设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C。甲胜即两编号之和为偶数所包(含基本事件数为以下13个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)；所以甲胜的概率为P(B)=。

乙胜的概为P(C)=1-=，∵P(B)≠P(C)，∴这种游戏规则不公平。

2、已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc，求：(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值；(2)若a=2，求⊿ABC周长的最大值。

解：(1)∵b²+c²=a²+bc，∴a²=b²+c²-bc，结合余弦定理知cosA=，∴A=，

∴2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC

=sin(B+C)

=sinA=。

　 (2)由a=2，结合正弦定理，得　 b+c=sinB+sinC

=sinB+sin(-B)

=2sinB+2cosB=4sin(B+)，

可知周长的最大值为6。

1、已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0)。

(1)若x=，求向量a，c的夹角；

(2)当x∈[，]时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值。

解：(1)当x=时，cos<a，c>=

=

=-cosx=-cos=cos。

∵ 0≤<a，c>≤π，∴<a，c>=。

(2) f(x)=2a·b+1=2(-cos²x+sinxcosx)+1

=2sinxcosx-(2cos²x-1)

=sin2x-cos2x=sin(2x-)。

∵ x∈[，]，∴2x-∈[，2π]，

故sin(2x-)∈[-1, ]，

∴当2x-=，即x=时，f(x)_max=1。

14.下列命题中，错误命题的序号有　 (1)、(2)、(3)　 。

　 (1)“a=-1”是“函数f(x)= x²+|x+a+1|　 ( x∈R) 为偶函数”的必要条件；

　(2)“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；

　 (3)已知a，b，c为非零向量，则“a·b= a·c”是“b=c”的充要条件；

　 (4)若p: ∃x∈R，x²+2x+2≤0,则 ￢p:∀x∈R，x²+2x+2＞0。

11．已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0), A(1,-2), B(1,1), C(2.-1)，动点M(x,y) 满足条件-2≤ eq \o(\s\up8(((OM，则((OM·((OC的最大值为　　　 。

10．若直线ax+by=1(a,b∈R)经过点(1，2)，则+的最小值是　　　 。

3+2。

4。

9. 函数y=f(x)的图像在点M(1, f(1))处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+ f ′(1)=　　 。

3。