20.　 (本小题满分12分)

已知动点H到直线的距离与到点(2，0)的距离之比为.

　(Ⅰ) 求动点H的轨迹E的方程；

(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由.

19.　 (本小题满分12分)

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点.

(Ⅰ)求证：AB₁⊥面A₁BD；

(Ⅱ)求二面角B₁－A₁D－B的大小；

(Ⅲ)求点A到平面A₁B₁D的距离.

18.　 (本小题满分12分)

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．

(Ⅰ) 求他不需要补考就可获得证书的概率；

(Ⅱ) 在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望.

17.　 (本小题满分12分)

在中，内角、、的对边分别是、、，且 A为锐角，若.

(Ⅰ)求的取值范围;

(Ⅱ)若，，求的值.

16． 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“_*”(即对任意，对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a_*b与之对应).若对任意的，有a_*(b_* a)=b,则对任意,给出下列关系式：

①(a_* b)_* a = a；　　　 　　　　　　　　 ② [ a_*(b_* a)] _*(a_*b)= a；

③ b_*(b_* b)= b;　　　　　　 　④(a_* b)_* [ b_*(a_* b)] = b.

其中正确命题的序号是　　　　 (写出所有正确命题的序号)

15． 已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA⊥底面ABC，SA=3，那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为　　　　 .

14．直线与抛物线相交于两点A、B，则　　　　 .

13．的展开式中的系数是　　　　 (用具体数字作答).

12． 设，则的最小值为

　　　　 A. 　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　 D.1

第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)

(2)本卷共10个小题，共90分.

11．设集合，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

　　　　 A. 50种　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 49种　　　　　　　　　　　　　　　　 C.48种　　　　　　　　　　　　　　　　 D.47种