22．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足

，

(I)当变化时，求点的轨迹的方程；

(II)若过点的直线交曲线于两点，求证：直线的斜率依次成

21． (本小题满分12分)已知函数数列中, . 当a取不同的值时,得到不同的数列, 如当时, 得到无穷数列 当时, 得到有穷数列

　　　 (I) 求a的值, 使得;

(II) 设数列满足

求证: 不论a取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列;

　 (III) 求a的取值范围, 使得当时, 都有.

20．(本小题满分12分)已知函数，

　　 (I)求函数在上的最大值和最小值；

　(II)过点作曲线的切线，求此切线的方程.

19．(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等

腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中点．

　　　 (Ⅰ)求异面直线AB和C₁D所成的角(用反三角函数表示)；

　　　 (Ⅱ)若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

　　　 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．

18．(本小题满分12分)一位学生每天骑自行车上学, 从他家到学校有5个交通岗, 假设他在

交通岗遇到红灯是相互独立的, 且首末两个交通岗遇到红灯的概率均为p , 其余3个交通

岗遇到红灯的概率均为.

　 (I) 若, 求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率;

　 (II) 若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过, 求p的取值范围.

17．(本小题满分12分)在中，所对的边长分别为，设

满足条件和，求和的值.

16．已知, , . 若将坐标平面沿x轴折成直二面角, 则折后

的余弦值为　　　　　　　　　 .

15．已知凸函数的性质定理：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意，有，已知y=sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为　　　　 ．

14．给出下面的3个命题：(1)函数的最小正周期是；(2)函数在区间上单调递增；(3)是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是　　　　　　　　 ．

13．某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名(3≤x≤9)，现在从中选出

3人参加一次调查活动，若至少有1名女生去参加的概率为p，则p的最大值为_______．