21、(1)由，得

　　 ∵直线：y=x+2与圆x²+y²=b²相切，∴，解得，则a²=3。

故所求椭圆C₁的方程为。

(2)椭圆C₁的左焦点为F(-1，0)，左准线为：x=-3。

如图，连结MF，则|MF|=|MP|,∴点M的轨迹C₂是以F为焦点，为准线的抛物线，其方程为y²=4(x+2)，故Q(-2，0)。设、，由QR⊥RS得

　化简得y²=-(y₁+)

∴y₂²=y₁²+≥2×16+32=64

∵|QS|²=[(-2)+2]²+y₂²=

∴当y₂²=64时，|QS|_min=.

故|QS|的取值范围是[8，+∞)。

20、 (1)函数y=f(t)的定义域为[0，+∞)；值域为{y|y=2ⁿ，n∈N^*}

　　 (2)

　　　 (3)y=

19、(1) ∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BE

又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA

又PA，∴BE⊥平面PAC

∵BE平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC。

(2)取CD的中点F，则点F即为所求。

∵E、F分别为CA、CD的中点，∴EF//AD

又EF平面PEF，AD平面PEF，∴AD//平面PEF。

(3)

18、(1)　　　　 (2)

17、①当m≠时，A、B、C三点能构成三角形；

　　 ②当m=时，三角形ABC为直角三角形，且∠A=90°。

13、(，0)　　 14、　　　 15、10　　　 16、1

1、A　 2、D　　 3、A　 4、A 5、C　　 6、A　　 7、B　　 8、C　 9、A　　 10、C　 11、B　　 12、C

22、设函数f(x)=sin²x+2a·cosx+a³-a(0≤x≤)

(1)求f(x)的最大值M(a)。

(2)当a∈[-1，1]时，求函数M(a)的最值。

[答案]

21、已知椭圆C：，它的离心率为，直线：y=x+2，它与以原点为圆心，以C₁的短半轴长为半径的圆相切。

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)设椭圆C₁的左焦点为F，左准线为。动直线垂直于，垂足为P，线段PF的垂直平分线交交于点M。点M的轨迹C₂与x轴交于点Q，若R、S两点在C₂上，且满足QR⊥RS，求|QS|的取值范围。

20、某种细菌两小时分裂一次，(每一个细菌分裂成两个，分裂所需的时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t)

(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域；

(2)在所给坐标系中画出y=f(t)；(0≤t<6)的图象；

(3)写出研究进行到n小时(n≤0，n∈Z)时细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示)。