22．解：⑴ 　

由已知有： ∴a+(ab+a)+ab+b-1=0，∴ 　

从而

令 =0得：x₁＝1，x₂＝ ． ∵ 　∴x₂ 　

当x变化时， 、f(x)的变化情况如下表：

从上表可知： 在 , 上是减函数;

在 ， 上是增函数.　

⑵ ∵m>－1，由(I)知：

①　 当－1<m 0时, m+1 1, 在闭区间 上是增函数.

∴ 且 .

化简得: .

又 <1.故此时的a,m不存在.

②　 当m 1时, 在闭区间 上是减函数.

又 时 = .其最小值不可能为0

∴此时的a,m也不存在　

⑴　　 当0<m<1时, . 则最大值为 得:b=0, 　

又 的最小值为 ∴

综上知: .　

21．解(1)设A，B两点的坐标为 则有 于是 ,由点斜式求得两切线方程：

　 解得P的坐标为

由A,M,B三点共线得： ，

即： ，由 故有

，故P的轨迹方程为

(2)过点M所作垂线 的方程为 ，即 从而交点

MN的斜率为 ，若AN,BN的斜率存在，则设为 。要证 ，只需证

,而

设直线AB的斜率为 则由:

所以

,代入上式有:

当

当 解得A,B两点的坐标分别为 ,知直线AN与BN的斜率一个为零，另一个不存在，也有 。综上所述，命题得证。

20．解：(I)P₂表示从S点到A(或B、C、D)，然后再回到S点的概率

　　 所以 ；

　　 因为从S点沿SA棱经过B或D，然后再回到S点的概率为 ，

　　 所以 　

　　 (II)设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为P_n，那么 表示爬行n米后恰好没回到S点的概率，则此时小虫必在A(或B、C、D)点

　　 所以 　

　　 (III)由

　　 从而

　　 所以

19. 解：∵侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，作A₁O⊥AC于点O，

∴A₁O⊥平面ABC.

又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，

∴AO=1，OA₁=OB= ，BO⊥AC.

故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则

A(0，-1，0)，B( ，0，0)，A₁(0，0， )，C(0，1，0)，

∴ .

设平面AB₁C的法向量为n=(x,y,1)

则 解得n=(-1,0,1).

由cos< >=

而侧棱AA₁与平面AB₁C所成角，即是向量 与平面AB₁C的法向量所成锐角的余角，

∴侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的大小为arcsin

(Ⅱ) ∵ 而

∴

又∵B( ，0，0)，∴点D的坐标为D(- ，0，0).

假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z).

∴

∵DP∥平面AB₁C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，

∴由 ，得 又DP 平面AB₁C，

故存在点P，使DP∥平面AB₁C，其从标为(0，0， )，即恰好为A₁点.

18. 解：(Ⅰ) 即表示本场比赛共三局，甲连负三局

(Ⅱ)甲胜乙的局数作为随机变量 ，其取值有 四个值

时，本场比赛共四局，第一，二、三局中甲胜一局，甲负第四局

时，本场比赛或三局，和四局，或五局，甲胜

的概率分布列为

(注： 来计算)

17．解：(1) 由 ，得

即　 　

亦即　 　

所以　 　

(2) 因 　

而

所以， 有最小值 　

当 时，取得最小值。又 ，则 有最大值

故 的最大值为 　

14． 　　15．　 　　16．

11.　 　12．5　 13．

22．(12分)设 是函数 的一个极值点( ，e为自然对数的底).

(1)求 与 的关系式(用 表示 )，并求 的单调区间；

(2)若 在闭区间 上的最小值为0,最大值为 ，且 。试求m与 　的值.

21．(12分)已知抛物线 ，过点 作动弦 ，过 两点分别作抛物线的切线，两切线交于点

(1)证明：点 的轨迹为直线 ，并求出 的方程；

(2)过点 作直线 的垂线，垂足为 ，证明：