2.等差数列的有关概念：

(1)等差数列的判断方法：定义法或。

(2)等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。

1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

4.等比差数列

:的通项公式为

；

其前n项和公式为

.

3.等比数列的通项公式；

其前n项的和公式为

或.

2.等差数列的通项公式

；

其前n项和公式为

.

1.数列的同项公式与前n项的和的关系

( 数列的前n项的和为).

8、平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A(1，0)、B(0，－2)，点C满足　 、

(1)求点C的轨迹方程；

(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：

(3)在(2)的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆实轴长的取值范围.

解：(1)设

即点C的轨迹方程为x+y=1 。

(2) 得：(a²+b²)x²-2a²x+ a²- a²b²=0

设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)，则“

x₁+ x₂=， x₁x₂=

因为以MN为直径的圆过原点为，

所以=0，即x₁x₂+y₁y₂=0

∴x₁x₂+(1-x₁)(1-x₂)=1-(x₁+ x₂)+2 x₁x₂=1-+2=0

即a²+b²-2 a²b²=0

∴

　　　 (3)

∴椭圆实轴长的取值范围是(0,。

7、已知,设,记

　(1)求证：tan=2tan

(2)求 的表达式;

(3)定义正数数列{a_n};a₁=2，=2(n)。

试求数列的通项公式。

解：(1)由，得sin=3sin ，即

sincos=2cossin

故tan=2tan

(2)由tan=2tan得 即。解得

y=故=

(3)因为=2=2，

所以=+1即-2=(-2)

因此{-2}是首项为2，公比为的等比数列。

所以-2=2故a_n=。

6、在十进制中，若一个至少有两位数字的正整数除了最左边的数字外，其余各个数字都小于其左边的数字时，则称它为递降正整数．所有这样的递降正整数的个数为(D　 )

(A)1001　　　　 (B)1010　　　　 (C)1011　　　　　 (D)1013

解：当正整数为两位数时，有个

当正整数为三位数时，有个

………

当正整数为十位数时，有个

由分类计数原理得共有正整数++…+=2¹⁰--=1013

故选D。

5、在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，C点在AB上且OC是∠AOB的角平分线,则=　 (-，) 。

解：由题设知=(0，1)，=(-3，4)

OC是∠AOB的角平分线

可设=()=+

又C点在AB上

所以+=1解得=

故=+=(-，)