1．函数的值域为(　　 )

解：的定义域为则，令，则

因，则 .

故选D

7.已知A(2cos,)，B(2cos,)，C(-1,0)是平面上三个不同的点，若存在，使得，试求的取值范围。

解：由已知，可得

(2cos+1, )=(-1-2cos,-),

,,

由=1，得，

即，

若=-1，则，得，这与A，B两点不重合矛盾，

因此，-1，于是，可知0，

，得，

解得3。

6．已知常数，经过定点A(0，-a)以(l，a)为方向向量的直线与经过定点B(0，a)以(1，－2la)为方向向量的直线相交于点P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.

解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值．

因此，直线AP和BP的方程为

l(y+a)=ax 和 y－a＝－2lax．

消去参数l，得点P(x，y)的坐标满足方程y²-a²=­－2a²x²，

整理得　 ．　　　 ①

因为a>0，所以得：

(ⅰ)当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；

(ⅱ)当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点：

(ⅲ)当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点．

5．过椭圆 的一个焦点 F作弦AB，则=　　　　　 。

解：不妨设焦点F为右焦点，则F(4，0)。当ABx轴时，A(4，)，B(4，-)

所以=，故=

4．椭圆的中心，右焦点，右顶点，右准线与轴的交点依次为

，则 的最大值为(　　 ).

　不能确定.

答：．

解： .(时取等号)

3．设，则对任意实数，是的( A )

A. 充分必要条件　　　　　　　　 B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件　　

解：显然为奇函数，且单调递增。于是

若，则，有，即，从而有.

反之，若，则,推出 ，即 。

故选A。

2．手表的表面在一平面上。整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点i到整点(i+1)的向量记作，则＝　　　 　　　。

解：连接相邻刻度的线段构成半径为的圆内接正12边形。相邻两个边向量的夹角即为正12边形外角，为30度。各边向量的长为 。 则。共有12个相等项。所以求得数量积之和为 。

1. 函数 R) 的最小值是　　　　　　　　 .

解：令 ，则 ．

当 　时， ，得 ；

当 　时， ，得

又 　可取到 , 故填 ．

6、已知函数的图像经过点和点，且数列满足，记数列的前项和为().

(1)求数列的通项公式；

(2)设，且数列为递增数列，即对，恒有成立，试求的取值范围；

解：(1)由条件，得

于是，，　　

则，.

又因为，所以数列的通项公式为，.　

(2)因为，所以

即.　　

于是，，因为，所以，

因，则

所以.　　　　　　　　

5、抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=.

(1)求抛物线的方程；

(2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标：若不存在，请说明理由。

解：(1)设所求抛物线方程为，

则由消支y得　x²-2(1+p)x+1=0

设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)

则x₁+ x₂＝2(1+p) 　　x₁x₂＝1

由弦长|AB|=建立关于p的方程.

解得　 p=或p=-(舍去)

故抛物线方程为.　

(2)设AB的中点为D则D(，-)，x轴上存在满足条件的点C(x₀,0)，

由于△ABC为正三角形.所以CD⊥AB，|CD|=|AB|=.

由CD⊥AB得x₀＝　　但|CD|＝|AB|=

故x轴上不存在点C，使△ABC为正三角形。