(二)直线方程

　 1. 直线方程：

　　 (1)点斜式：

　　　 y－y₀＝k(x－x₀)(已知：点P₀(x₀，y₀)，斜率k)

　　 (2)斜截式：

　　　 y＝kx+b(已知：斜率k及纵截距b)

　　 (3)两点式：

　　 (4)截距式：

　　 (5)一般式：

　　　 Ax+By+C＝0(A、B不同时为0)

　 2. 两条直线的位置关系：

　　 (5)夹角θ：按逆时针方向从l₁转到l₂所成的角，叫做l₁到l₂的角。

　　 两条直线相交所成的锐角或直角，叫做两条直线的夹角θ。

　 3. 点到直线的距离公式：

　　 P(x₀，y₀)是已知点，l：Ax+By+C＝0是已知直线，则

　 4. 对称点：

　 5. 直线系方程：

　　 (1)过定点(x₁，y₁)的直线系方程：

　　 (2)平行于直线Ax+By+C＝0的直线系方程：

　　 (3)垂直于直线Ax+By+C＝0的直线系方程：

系方程：

(一)基本公式

　 1. 有向线段

　　 设P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)

　　 P为内分点，λ＞0；P为外分点，λ＜0。

　　 例如：设△ABC，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)

　 2. 直线l的倾斜角α(直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角)

3. 了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单应用。

2. 掌握两直线平行、垂直的条件；掌握两条直线所成角的公式和点到直线的距离公式。

　　 直线方程及其应用

[教学要求]

1. 理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练求出直线方程。

22．(本题满分18分)

　　 已知函数是定义在上的奇函数，当时，(为常数)。

　　 (1)求函数的解析式；

　　 (2)当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间(不必证明)；

　　 (3)当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。

　 解：(1)时，， 则

　　　　　　　 　∵函数是定义在上的奇函数，即

　　　　　　　 　∴，即 ，又可知

　　　　　 　∴函数的解析式为 　，

　　　 (2)，∵，，∴

　　　　 　∵

　　　　 　∴，即 时， 。

　　　　　 猜想在上的单调递增区间为。

　　　 (3)时，任取，∵

　　　　　　　　　 　∴在上单调递增，即，即

　　　　　　　　　 　∵，∴，∴

　　　　　 　∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。

21．(本题满分16分)

　　 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。

　　 对自然数，规定为的阶差分数列，其中。

　 (1)已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

　 (2)若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

　 (3)对(2)中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

　 解：(1)，∴是首项为4，公差为2的等差数列。

∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。

　　 (2)，即，即，∴

　　　　 ∵，∴，，，猜想：

　　　　 证明：ⅰ)当时，；

　　　　　　　 ⅱ)假设时，

　　　　　　 　　　时， 结论也成立

　　　　　　　 ∴由ⅰ)、ⅱ)可知，

　　　 (3)，即

　　　　 　∵

　　　　　 ∴存在等差数列，，使得对一切自然都成立。

20．(本题满分14分)

　　 如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：

①　　 若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，

Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，

Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。

　　 试求：

　　 (1)的表达式；(2)的表达式；

　　 (3)若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2005？

若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。

解：(1)

　 (2)

　 (3) ，∵，

　　　 　∴输出结果不可能为。

19．(本题满分14分)

　　 已知关于的不等式的解集为。

　　 (1)当时，求集合；

　　 (2)若，求实数的取值范围。

　 解：(1)时，不等式为，解之，得

　　　 (2)时， 　　

　　　　　 时，不等式为， 解之，得　 ，

则 ，　 　∴满足条件

综上，得 　。

18．(本题满分12分)

　　 设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。

　 解： 　　　

　　　 　∴