21．(本题满分18分)

已知向量,其中,,

把其中所满足的关系式记为,若函数为奇函数.

(Ⅰ) 求函数的表达式；

(Ⅱ) 已知数列的各项都是正数, 为数列的前项和,且对于任意,都有“的前项和等于,”求数列的通项式；

(Ⅲ) 若数列满足,求数列的最小值.

20. (本题满分18分)已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且 的取值范围是

　 (1) 求此椭圆的方程；

　(2) 点A是椭圆的右顶点，直线y = x与椭圆交于B、C两点(C在第一象限内)，又P、Q是椭圆上两点，并且满足，求证：向量共线．

19. (本题满分14分)已知函数 (常数)

(1)求函数的定义域，判断的奇偶性并说明理由.

(2)试研究函数在定义域内的单调性，并利用单调性的定义给出证明。

18. (本题满分14分)某地区由于战争的影响，据估计，将产生60~100万难民，联合国难民署从4月1日起为该地区难民运送食品. 连续运送15天，总共运送21300 t；第一天运送1000 t，第二天运送1100 t，以后每天都比前一天多运送100 t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100 t；求在第几天达到运送食品的最大量.

16．(本题满分12分)已知是中的对边，若求边长及外接圆半径　

_{17．(本题满分14分)}

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，BAC=90⁰，AB=AC=2，AA=2，E_, F分别是BC、AA₁的中点。求(1)异面直线EF和A₁B所成的角。

(2)直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积。

15.一机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器猫以前进3步，然后再后退2步的规律移动。如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动。令P(n)表示第n秒时机器猫所在位置的坐标，且P(0)=0，则下列结论中错误的是　　 (　 )

A．P(3)=3　 B．P(5)=1　 C．P(101)=21　 D．P(101)> P(104)

14．已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集。其中正确的是(　　 )

A、(1)(2)(3)　　 B、(1)(4)　　 C、(1)(2)(4)　　 D、(2)(4)

13．已知函数的图象按向量平移得到函数的图象，则函数的反函数的图象恒过定点 (　 )

A．(2，1)　　 B．(1，2)　 C．(－2，1)　　 D．(0，2)

12. (　　 )

A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件　 C.充要条件　　 D.既不充分也不必要。

11．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足,考查下列结论：(1)；(2)为偶函数；(3)数列为等比数列；(4)。其中正确的是__________。