23．(本题满分14分)

　 如图，过点P(1,0)作曲线C: 的切线，切点为,设点在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为,设在x轴上的投影是；…；依此下去,得到一系列点,,…,,…,设点的横坐标为.

(Ⅰ)试求数列{}的通项公式；(用的代数式表示)

(Ⅱ)求证：

(Ⅲ)求证：(注：).

22.(本题满分14分)已知=(c,0)(c>0), =(n,n)(n∈R), ||的最小值为1,若动点P同时满足下列三个条件:

①|| = ||(a>c>0);

② = (其中=(,t),≠0,t∈R);　　　

③动点P的轨迹C经过点B(0,－1) .

(Ⅰ)求c的值;

(Ⅱ)求曲线C的方程;

(Ⅲ)是否存在方向向量为a=(1,k)(k≠0)的直线l,使l与曲线C交于两个不同的点M、N,且||=||?若存在,求出k的范围;若不存在,请说明理由.

21．(本题满分14分)

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，

AB=，AF=1，M是线段EF的中点。

(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；

(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.

(Ⅲ)试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？

20．(本小题满分12分)

甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是，乙取胜的概率为，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：

(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率；

(Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；

(Ⅲ)设甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求a：b的值.

19．(本题满分12分)

已知向量 ()　 和=()，∈［π，2π］．

(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)当=时，求的值．

17．如图,在杨辉三角中,斜线l上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为S_n,则S₁₉等于­____________.

1

1　　　　　　　　 1　　　　　 l

　　　　　　　　 1　　　 2　　　 1

　　　　　　 1　　　 3　　　　 3　　　 1

　　　　　 1　　 4　　　 6　　　　 4　　　 1

　　　　 1　　 5　　　 10　　　 10　　　 5　　　 1

　　 …　　 …　　 …　　　 …　　　 …　　 …　　 …

　18. 已知f(x+y)=f(x)·f(y)对任意的实数x、y都成立,且f(1)=2,则+++…++= ___________________.

16.若函数满足：对于任意都有，且成立，则称函数具有性质M.　

　给出下列四个函数：①，②③，④.

　 其中具有性质M的函数是　　　　　　 　(注：把满足题意的所有函数的序号都填上)

15. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则＝_____________．

14. 设点P是曲线y=x³－x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________

13．已知函数f(x)=Acos²(ωx+)+1(A>0，ω>0)的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=____________