5．(江西21)已知函数

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．

解：(1)因为

令得　　　　　　

由时，在根的左右的符号如下表所示

		极小值		极大值		极小值

所以的递增区间为　　　　

的递减区间为　　　　　

(2)由(1)得到，

要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，　

即或.　　　　　　　　　　　　

21．解：

(Ⅰ)方程可化为．

当时，．···································································································· 2分

又，

于是解得

故．········································································································· 6分

(Ⅱ)设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为

，

即．

令得，从而得切线与直线的交点坐标为．

令得，从而得切线与直线的交点坐标为．·············· 10分

所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为

．

故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．　　 12分

4．(宁夏21)(本小题满分12分)

设函数，曲线在点处的切线方程为．

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

3．(福建21)(本小题满分12分)

已知函数的图象过点(-1，-6)，且函数的图象关于y轴对称.

(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.

解：(1)由函数f(x)图象过点(－1，－6)，得m-n=-3, ……①

由f(x)=x³+mx²+nx-2，得f′(x)=3x²+2mx+n,

则g(x)=f′(x)+6x=3x²+(2m+6)x+n;

而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,

代入①得n=0.

于是f′(x)＝3x²-6x=3x(x-2).

由f′(x)>得x>2或x<0,

故f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，(2，+∞)；

由f′(x)<0得0<x<2,

故f(x)的单调递减区间是(0，2).

(Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(x)＝3x(x-2),

令f′(x)＝0得x=0或x=2.

当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

X	(-∞.0)	0	(0,2)	2	(2,+ ∞)
f′(x)	+	0	－	0	+
f(x)		极大值		极小值

由此可得：

当0<a<1时，f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(O)=-2,无极小值；

当a=1时，f(x)在(a-1,a+1)内无极值；

当1<a<3时，f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)＝－6，无极大值；

当a≥3时，f(x)在(a-1,a+1)内无极值.

综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.

2．(北京17)(本小题共13分)

已知函数，且是奇函数．

(Ⅰ)求，的值；

(Ⅱ)求函数的单调区间．

解：(Ⅰ)因为函数为奇函数，

所以，对任意的，，即．

又

所以．

所以

解得．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得．

所以．

当时，由得．

变化时，的变化情况如下表：

		0		0

所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．

当时，，所以函数在上单调递增．

1．(安徽20)(本小题满分12分)

设函数为实数。

(Ⅰ)已知函数在处取得极值，求的值；

(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

解: (1)　 ，由于函数在时取得极值，所以

　　 即

　(2) 方法一

　　 由题设知：对任意都成立

　　 即对任意都成立

　 设 , 则对任意，为单调递增函数

　 所以对任意，恒成立的充分必要条件是

　 即 ，

　 于是的取值范围是

　 方法二

　 由题设知：对任意都成立

　 即对任意都成立

　 于是对任意都成立，即

于是的取值范围是

2．(江苏14)对于总有成立，则=　　　　 4

1．(北京13)如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_________；2

函数在处的导数_________．

4．(全国Ⅱ7)设曲线在点(1，)处的切线与直线平行，则(　 A　 )

A．1　　　 　 　 B．　 　　　　　　 C．　 　　　　　　 D．

3．(全国Ⅰ4)曲线在点处的切线的倾斜角为(　 B　 )

A．30°　　　　 B．45°　　　　 C．60°　　　　 D．120°