23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知，

(1)若，求的值；(3分)

(2)若，求中含项的系数；(3分)

(3)证明：．(4分)

22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知抛物线的焦点为，直线过点.

(1)若点到直线的距离为，求直线的斜率；(4分)

(2)设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.(6分)

21. (选做题)本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

B．选修4-2　矩阵与变换

已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

(1)求实数a的值；　　

(2)求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

　 C．选修4-4　参数方程与极坐标

在平面直角坐标系xOy中，动圆(R)的

圆心为 ，求的取值范围.

20．(本题满分16分)

　　 已知各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＝c，2S_n＝a_na_n+1+r．

　 (1)若r＝－6，数列{a_n}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．

　 (2)设，，

　　　　 若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．

附加题部分

19．(本题满分16分)

已知,函数.

(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的

值,如果没有，说明为什么?

(2) 如果判断函数的单调性；

　　 (3) 如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.

18．(本题满分16分)

　 如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC

　 上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落

　 在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．

(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；

(2) 求线段长度的最小值．

17．(本题满分14分)

已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．

⑴ 求椭圆的标准方程；

⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．

16．(本题满分14分)

如图, 是边长为的正方形，平面，，，

与平面所成角为.

(1)求证：平面；

(2)设点是线段上一个动点，试确定点的

位置，使得平面，并证明你的结论.

15．(本题满分14分)

在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.

(1)求；(2)当，且时，求.

14．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,

　　 设,则　 　　　　　．