7． 三个平面两两相交于三条直线，若这三条交线不互相平行，：求证它们必交于一点．

6． 已知直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面．

5． 不重合的三条直线，若相交于一点，则最多能确定　　 个平面； 若共有两个交点，最多能确定　　 个平面； 若共有三个交点，最多能确定　　 个平面．

4． 用适当的符号填空：若则 　　　　　．

3． 两条相交直线都在平面内且都不在平面内． 命题甲：和中至少有一条与相交； 命题乙：平面和相交，则甲是乙的　　　　　 (　 )

　　 A．充分但不必要条件　　　　　　　　 B．必要但不充分条件

　　 C．充分且必要条件　　　　　　　　　 D．既非充分也非必要条件

2． 可使平面和重合的条件是它们的公共部分中有　　　　　　　 (　 )

　　 A．三个点　　　　　　　　　　 　　　B．一个点和一条直线

　　 C．无数个点　　　　　　　　　　　　 D．两条不重合，不异面的直线

1． 下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 A．两条直线确定一个平面

　　 B．如果平面和有三个公共点，则与重合

　　 C．有一个公共点的两个平面交于过这一点的一条直线

　　 D．点且与平面有公共点，则点在平面内

2．处理立体几何问题的基本思想是“降维”，把较为复杂的问题化归为平面几何问题(如例3)．要充分利用平面几何中的基本图形解决问题．

[训练反馈]

1．会用图形语言、文字语言和符号语言准确描述三个公理(推论)；理解它们的基本应用(如例1，例2)．

3．证明三线共点的主要方法有：①证明与相交，与相交，再证交点重合；②先证与相交于点，再证．

例2　 已知四条直线两两相交，但不共点，求证：共面．

分析　 四线不共点，三线有可能共点，也可能无三线共点，因而要分类讨论!

证明 ① 如图9-3(1)，设都经过点． 则由条件知此时．

于是根据推论1，经过点与直线存在一个平面，设该平面为．

与相交，设交点为，不是同一点，．

同理 　所以共面．

　② 如图9-3(2)，设无三条直线共点，由已知相交，设交点为，根据推论2，经过存在一个平面，设该平面为．

与相交，与相交，且不经过点， 与交于不同两点A，B，即与平面有两个不同的公共点， ． 同理．所以都在平面内，故共面．

点评　 证明共面问题的主要方法有：①先由公理3或其推论证明某些元素确定一个平面，再证其余元素都在此平面内； ② 指出给定的元素中的某些元素在平面内，某些元素(与前述元素有公共元素，但两部分必须包括所有元素)在平面内，再通过公共元素来证明与重合．如“若一直线与三条平行直线都相交，则这四条直线共面”的证明就用此法．

以上两例归纳了共线、共点、共面问题的证明思路。

例3　 如图9-4，平行六面体中， 平面 求证：

(1) ；

(2) 被平面截于三等分点．

分析 (1) 要证点P在直线BO₁上， 可考虑两个相交平面，

使点P为这两个平面的公共点，而BO₁为这两个平面的交线．

(2)会用点、线、面去思维。

简证 　(1)　 因为点既在平面内，又在平面内，

所以点必在它们的交线上． 从而．

(2)　 将对角面移出(如图9-5)，连(评：多余。其实由即得结论)，

　则是△B₁D₁B的重心．

　即被平面截于三等分点．

点评　 将对角面从线条复杂的平行六面体中移出，既使问题简单化，又将图形“恢复”其本来面目(平面图形)． 分解和移动图形，“降维”等都是处理立体几何问题的重要思想方法．

[知能集成]

本课的主要内容是平面的基本性质，它是研究立体几何的理论基础．

注意以下几点：