2．证明四点共面的主要方法是四点连成两条直线，证明它们平行或相交．

4．在空间四边形各边、、、上分别取、、、四点，如果，则有　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　　　　 　　　　　　　　　

　 A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　

C．或　　　　　　　　 D．或

[讲练平台]

例1 　如图9-1，在正方体中，

为的中点，为的中点．

求证：(1)四点共面；

(2) 三线共点．

分析　 要证四点共面，可由这四点连成两条直线，证明它们平行或相交即可；对于(2)中证三线共点，可证两条直线的交点在第三条直线上．

证明　 (1) 如图9-2，分别连结

分别是和的中点，

．

又，

是平行四边形．

， 从而∥．

根据推论3，和确定一个平面，故四点共面．

(2) ， ，

∴．∴直线和必相交．

令．平面，平面．

同理平面．

即是平面和平面的公共点，

而平面平面=，

故三线共点．

点评　 1．本题也可先证明与相交，与相交，且交点重合，从而证得(2)，既然与相交，那么(1)自然就成立了．

3． 一条直线和直线外四个不同的点，它们最多能确定平面的个数是　　 (　 )　　　　　　　

　 A．6　　　　　　　 B．7　　　　　　　 C．8　　　　　　　 D．9

2． 下列四种说法：

　 (1) 两个平面可以仅有一个公共点；

　 (2) 空间任意四边形一定是平面图形；

　 (3) 三条互相平行的直线最多可确定三个平面；

　 (4) 有三个不同公共点的两个平面一定重合．

　 其中正确的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　 A．0　　　 　　　　　B．1　　　　　　　 C．2　　　　　　　 D．3

1． 如果 那么下列关系成立的是　　　 (　 )

　 A．　　　 B． 　　　C．　　　 D．

2．要掌握解题的通法，推理严谨，书写规范

(1)转化法是空间直线和平面的位置关系的判断与证明的常用方法，线线关系(主要指平行和垂直)、线面关系、面面关系三者中，每两者都存在着依存关系，充分、合理地运用这些关系是解题的关键；另外，转化法还常常运用在求距离时点的位置的变化，以及线面距、面面距间的转化；

(2)求角或距离的步骤是“一作、二证、三计算”，即先作出所求角或表示距离的线段，再证明它就是所要求的角或距离，然后再进行计算，尤其不能忽视第二步的证明.

[考点指津]

掌握平面基本性质的三条公理及公理3的三条推论，能运用它们证明空间的共点、共线、共面问题.

[知识在线]

1．必须明确本章内容的复习目标：

(1)准确理解和系统掌握空间直线和平面的各种位置关系(特别是平行与垂直的位置关系)，能够运用概念、公理、定理等进行严密的推理判断和逻辑论证；

(2)正确理解空间的各种角和距离的概念，能将其转化为平面角和线段的长度，并能熟练地运用平面几何及三角知识来计算；

(3)通过图形能迅速判断几何元素的位置关系，能熟练绘制符合要求的空间图形的直观图、截面图，熟练地处理折叠、截面的问题. 但要注意立体几何中的示意图不反映元素关系的真实结构，逻辑论证仍是关键；

(4)理解用反证法证明命题的思路，会证一些简单的问题.

15．[x<0且去除点(-2，0)]

14．(1)，或

(2)

13．k=0，(1，1)，(-1，1)。提示：设两交点为，，则