18.(本小题满分14分)函数f(x)= 4x³+ax²+bx+5的图在x=1处的切线方程为y=－12x；　

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)在　 [-3，1]上的最值。

解：(1)f ¹(x)＝ 12x²+2ax+b　　　　　　　　 -----------------------------------2 分　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 ∵y ＝f(x)在x＝1处的切线方程为　y＝－12x

∴即

解得：a＝－3　　 b＝－18　　　 -------------------------------6分

∴f(x)＝4x³―3x²―18x+5　　 ------------------------------------------------7分

　 (2)∵f ¹(x)＝ 12x²－6x－18＝6(x+1)(2x－3)

　　　　　 令f ¹(x)＝0　 解得：x＝－1或x＝　　 --------------------------------------9分

　　　 ∴ 当x＜－1或x＞时，f ¹(x)＞0

　　　　　 当－1＜ x＜时， f ¹(x)＜0　　　　　 ----------------------------------------11分

∵ x∈[－3，1]

∴ 在[－3，1]上无极小值，有极大值f(－1)＝16

又∵f(－3)＝－76　　 f(1)＝12　　　　　　 ----------------------------------------13分

∴f(x)在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16。-------------------------------14分

17．(本小题满分14分)某银行准备新设一种定期存款业务，经测算：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k＞0)，贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去。

(1)若存款利率为x，x∈(0，0.048)，试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；

(2)存款利率为多少时，银行可获得最大收益？

解：(1)由题意知，存款量g(x)＝ kx^{2　　　　 ­} ---------------------------------------2分

　　　　　　　　　 银行应支付的利息h(x)＝ xg(x)＝ kx³　 ------------------4分

　 (2)设银行可获得的利益为y，则y ＝ 0.048kx²－kx³　　　 -------------------6分

　　　　 y ¹ ＝0.096kx－3kx²

　　　　 令y ¹＝ 0 即0.096kx－3kx²＝0 解得：x＝0.032 或 x＝0(舍去)---------9分

　　　　 当x∈(0，0.032)时，y ¹＞0

　　　　 当x∈(0.032，0.048)时，y ¹＜0

　　∴当x＝0.032时，y取得最大值　　　　 -----------------------------------------13分

　 　　　　故当存款利率为3.2%时，银行可获得最大利益。-------------------------14分

16. (本小题满分12分)已知p：x < －2，或x > 10；q： ≤x≤；若¬p是q的充分而不必要条件，求实数的取值范围。

解：∵ p：x < －2，或x > 10；q： ≤x≤

　　 ∴¬p： －2≤ x≤ 10　　　　　　　　 --------------------------3分

∵¬pq

∴　　　　　　 ---------------8分

又∵q ¬p　 ∴m3

∴m的取值范围为(3，+∞)　 ---------------------12分

15．(本小题满分12分)求经过点P(―3，2)和Q(―6，―7)且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。

解：依题意，设双曲线方程为Ax²－By²=1(AB＞0)---------3分

　　 ∵双曲线过点P(―3，2)和Q(―6，―7)

∴　 　　　　　　　　　　　　　　　　------------7分

　　　　 解得：A=－　　B=－　　　　　 ----------10分

　　　　 故双曲线方程为 　　　　　　--------12分

　　　 (若设为标准方程, 则需讨论焦点所在的轴)

14．在△ABC中∠A=60⁰,b=1,S_△ABC=,则=　　 　　

12．过点P(－1,2 ) 且与曲线y=3x²-4x+ 2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是­­­　 y＝ 2x +4 　　　　　　

13已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn 成等比数列,则椭圆的离心率为_______

11．函数y = 的定义域为　 _ (－2，1)　 __

10．设F₁，F₂是x² +3y² = 3椭圆的焦点，点P是椭圆上的点，若∠F₁PF₂=90⁰，则这样的点P有( D)

A．0个 　　　　　　B．2个　　　　　　 C．3个　　　　　　　 D．4个

第Ⅱ卷　非选择题 (共100分)

9．已知x, y满足约束条件， 则的取值范围为是　　　　　　　 (D)　　　　　　　　　　

A.( ­-1，)　　　 B.(－,)　　 C. ( －,+∞ )　　 D. (－,1)

8. 已知数列{a_n},那么“对任意的n∈N^*,点 P_n(n,a_n)都在直线y=2x+1上”是“{a_n}为等差数列” 的　　　 ( B)

A.必要不充分条件 　B. 充分不必要条件　　 C.　 充要条件　　 D. 既不充分又不必要条件