15、若是直三棱柱，，点、分别是、的中点，且，则与所成角的余弦值是()

解：建立空间直角坐标系如图，设，，，。

于是，，则。

所以与所成角的余弦值是。

*16、图中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截得的。已知，截面与底面成的二面角，，则这个多面体的体积为()

解：过作，，联结、。

取中点，联结、。

平面，所以截面与平面所成的二面角为。

，为中点，。

，，即，则。

。

，同理得。

于是多面体体积。

14、探索以下的规律：　 　　　　　　　　　

则根据规律，从到，箭头的方向依次为()

解：以4为周期，故从到相当于从2到4。

13、从单词“”选取个不同的字母排成一排，含有“”(其中“”相连且顺序不变)的不同排列共有个数为()

解：。

12、在锐角的二面角，，，，若与所成角为，则二面角为。

解：如图，作，交于。过作，垂足为，连接。

设，则，。

因为，所以，则。

11、已知数列是由正整数组成的数列，，且满足，其中，，且，则。

解：当时，，()。

所以。

10、若在从到这个整数中任取个数 ，则所取的两数和为偶数的概率为。

9、 件产品，其中件是正品，件是次品，从中任抽两件最多件是次品的概率等于。

8、 如图，直三棱柱中，，，，，上有一动点，则周长的最小值是。

解：，

要使最小，须将图展开，连接交于，此时。

所以周长的最小值是。

7、 用种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”(即图中所示区域)用相同颜色，则不同的涂法共有种。(用数字作答)

6、如图为一几何体的展开图，其中是边长为的正方形，，，，点及共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，则需要个这样的几何体，可以拼成一个棱长为的正方体。

解：　　　　　　　 折叠后的样子　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三个四棱锥的拼法