13.已知下列三个方程：x²+4ax-4a+3=0;x²+(a-1)x+a²=0;x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.

解析：设已知方程都没有实根，则：

解之得-<a<-1.

故三个方程中至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤-}.

12.判断命题“若a≥0,则x²+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.

解法一：写出逆否命题，再判断其真假.

原命题：若a≥0,则x²+x-a=0有实根，

逆否命题：若x²+x-a=0无实根，则a<0,

判断如下：

∵x²+x-a=0无实根，∴Δ=1+4a<0,

∴a<-<0,

∴“若x²+x-a=0无实根，则a<0”为真命题.

解法二：利用命题之间的关系：原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)证明.

∵a≥0,∴4a≥0,∴4a+1>0,

∴方程x²+x-a=0的判别式Δ=4a+1>0,

∴方程x²+x-a=0有实根.

故原命题“若a≥0,则x²+x-a=0有实根”为真.

又因原命题与其逆否命题等价.

所以“若a≥0,则x²+x-a=0有实根”的逆否命题为真.

11.设P：关于x的不等式a^x>1的解集是{x|x<0},Q:函数y=lg(ax²-x+a)的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围.

解析：若P真则0<a<1,若P假则a≥1或a≤0,若Q真，则

得a>.若Q假则a≤.

又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时，0<a≤;当P假Q真时，a≥1.

综上，得a∈(0，］∪［1，+∞).

10.以下命题中为真命题的序号为__________________.

①“菱形的两条对角线互相平分”的逆命题　 ②{x|x²+1=0,x∈R}=，或{0}　 ③对于命题p且q，若p假q真，则p且q为假　 ④“有两条边相等且有一个角是60°”是“一个三角形为等边三角形”的充要条件

答案：②③④

解析：①为“两条对角线互相平分的四边形是菱形”是假命题，应为平行四边形；②中两个命题都为真，故②为真；由真值表知③为真；④易知为真.

9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了.”乙说：“甲未获奖，丙也未获奖.”丙说：“是甲或乙获奖”.丁说：“是乙获奖”.四位歌手的话中有两句是对的，则_______________歌手获奖.

答案：甲

解析：若甲获奖，则甲、丙是对的，符合题意；若乙获奖，则乙、丙、丁是对的，不符合题意，故乙不获奖；类似知丙丁未获奖.

8.(2010全国大联考，13)设“p:相似三角形的对应边相等”，“q:相似三角形的对应角相等”，则复合命题“p或q”“p且q”“非p”中是真命题的是_____________________.

答案：“p或q”“非p”

解析：因p假q真，故“p或q”,“非p”为真

7.(2010山西实验中学模拟，10)有下列四个命题,其中属于真命题的是(　　 )

①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题　 ②“相似三角形的周长相等”的否命题　 ③“若b≤-1,则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆否命题　 ④“A∪B=B，则AB”的逆否命题

A.①②　　　　　　　　 B.②③　　　　　　　 C.①③　　　　　　　　 D.③④

答案：C

解析：②为“若两个三角形不相似，则这两个三角形的周长不相等”，是个假命题,例如：边长为3、4、5和4、4、4的两个三角形，排除A、B，又因①为“若x,y互为倒数，则xy=1”显然为真，排除D，选C.

6.给出下列四个命题：①若x²-3x+2=0,则x=1或x=2　 ②若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0　 ③若x=y=0,则x²+y²=0　 ④若x、y∈N^*,x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数.那么(　　 )

A.①的逆命题真　　　　　　　　　　　　　　 B.②的否命题真

C.③的逆否命题假　　　　　　　　　　　　　 D.④的逆命题假

答案：A

解析：①的逆命题为：若x=1或x=2，则x²-3x+2=0,显然为真；②的否命题为假，因x=3时，(x+2)(x-3)=0;③为真命题，其逆否命题亦真；④的逆命题为真.

5.若p,q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有(　　 )

A.p真q真　　　　　　　　　　　　　　　　 B.p假q假

C.p真q假　　　　　　　　　　　　　　　　 D.p假q真

答案：B

解析：“p或q”为假命题，则p,q都为假命题.

4.用反证法证明：“若m∈Z且m为奇数，则2m±均为奇数”，其假设正确?的是(　　 )

A.都是偶数　　　　　 B.都不是奇数　　　　　 C.不都是奇数　　　　　 D.都不是偶数

答案：C

解析：“都是”的否定是“不都是”.