4.不等式|-3|＞1的解集是(　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{x|≤x＜2或x＞6}

C.{x|x＞6}　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.{x|≤x＜2}

答案：B

解析：x=时不等式成立，排除A、C.x=7时不等式成立，排除D.所以选B.

3.不等式x²-|x|-2＜0(x∈R)的解集是(　　 )

A.{x|-2＜x＜2}　　　　　　　　　　　　　 　　　B.{x|x＜-2或x＞2}

C.{x|-1＜x＜1}　　　　　　　　　　　　　　　　 D.{x|x＜-1或x＞1}

答案：A

解析：x²-|x|-2＜0|x|²-|x|-2＜0 (|x|+1)(|x|-2)＜0,

故|x|＜2,-2＜x＜2.

2.若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的范围是(　　 )

A.a≥1　　　　　　　　 B.a≥3　　　　　　　　　 C.a≤1　　　　　　　　 D.a≤3

答案：B

解析：|x-1|＜a1-a＜x＜1+a,故(0，4)是(1-a，1+a)的子集，有a≥3.

1.(2010天津一中、益中学校模拟，4)不等式|x+log₃x|＜|x|+|log₃x|的解集为(　　 )

A.(0，1)　　　　　 B.(1，+∞)　　　　　　 C.(0，+∞)　　　　　　 D.(-∞,+∞)

答案：A

解析：由已知得x·log₃x＜0，又x＞0，故log₃x＜0，即0＜x＜1.

14.已知a>1,设P：a(x-2)+1>0,Q:(x-1)²>a(x-2)+1,试寻求使得P、Q都成立的x集合.

解析：由题意得：

若1<a<2,则有

而a-(2-)=a+-2>0,所以a>2-,

故x∈{x|x>2或2-<x<a};

若a=2,则有x∈{x|x>,且x≠2};

若a>2,则有

若x∈{x|x>a或2-<x<2}.

13.已知全集U=R，A={x|x²-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x²-4ax+3a²<0}.

(1)C(A∩B),求a的取值范围；

(2)C(A)∩(B)，求a的取值范围.

解析：A={x|-2<x<4},

B={x|x>-1或x<-5}.

∴A∩B={x|-1<x<4}.

当a>0时，C={x|a<x<3a};

当a=0时，C=;

当a<0时，C={x|3a<x<a}.

(1)若CA∩B,则

a=0或

∴a∈［-］.

(2)(A)∩(B)={x|-5≤x≤-2}.

若C(A)∩(B),则

∴-2<a<-,即a∈(-2,-).

12.已知|x-1|≤2且|x-a|≤2,求：

(1)当a<0时，求x的范围；

(2)若x的范围构成的集合是空集，求a的取值范围.

解析：|x-1|≤2-1≤x≤3.

|x-a|≤2-2+a≤x≤a+2.

(1)当a<0时，a+2<3,-2+a<-1.

①当a+2≥-1,即a≥-3时，x的取值范围为［a+2,3］;

②当a+2<-1,即a<-3时，x的取值范围为?.

(2)由题意得　 a+2<-1或-2+a>3.

故所求a的取值范围为a<-3或a>5.

11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x²-3x-4|<x+1.

解析：不等式等价于

解①得-1<x<5,解②得x<-1或x>3，

故原不等式的解集为{x|3<x<5}.

10.(2010江苏南通一模，14)若不等式|x-4|+|3-x|<a的解集是空集，则实数a的取值范围是_____________________.

答案：(-∞,1］

解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集，a的取值范围是(-∞,1］.

9.若关于x的不等式a²-4+4x-x²>0成立时，不等式|x²-4|<1成立，则正数a的取值范围是_______.

答案：(0，-2]

解析：a²-4+4x-x²>02-a<x<2+a.|x²-4|<1-<x<,由已知得即0<a≤-2.