11.已知点A(-1，6)和B(3，0)，在直线AB上求一点P，使||=||.

解析：设P点的坐标为(x,y)，若=，则由(x+1,y-6)=(4,-6)得

此时P点坐标为(，4).

若=-，则由(x+1,y-6)=-(4,-6)得

∴P(-,8).

综上所述P(，4)或(-，8).

10.抛物线y=4x²按向量a=(1,2)平移后，其顶点在一次函数y=x+的图象上，则b的值为________________.

答案：3

解析：抛物线y=4x²按向量a平移后为y=4(x-1)²+2，故顶点为(1，2)，即2=×1+，b=3.

9.设△ABC的重心在原点，A(1，4)、B(-3，-3)，则C点的坐标为_________________.

答案：(2，-1)

解析：因0=,0=,故x=2,y=-1.

8.已知P₁(1，5)，P₂(2，3)，且||=||，点P的坐标为__________________.

答案：(或(-1，9)

解析：由||=||知P分的比为或-，则点P坐标为x=或-1，y=或9.

7.给定两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂),在直线AB上取一点P(x,y)，使x=(1-t)x₁+tx₂,y=(1-t)y₁+ty₂(t≠0),则P分所成的比为(　　 )

A.t∶(1-t)　　　　　　 B.(t-1)∶t　　　　　　　 C.t∶(t-1)　　　　　 D.(1-t)∶t

答案：A

解析：x=,故λ＝.

6.(2010重庆万州区一模，4)若将函数y=f(x)的图象按向量a平移，使图象上点p的坐标由(1，0)变为(2，2)，则平移后图象的解析为(　　 )

A.y=f(x+1)-2　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.y=f(x+1)+2

C.y=f(x-1)-2　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.y=f(x-1)+2

答案：D

解析：a=(1,2),故平移后图象的解析式为y=f(x-1)+2.

5.(2010浙江联考，8)要得到y=cos2x的图象，可将函数y=sin2x-3的图象按向量p平移，则p等于(　　 )

A.(-,3) 　　　　　　B.(,3)　　　　　　　　 C.(-,3)　　　　　　　 D.(,3)

答案：A

解析：y=cos2x=sin2(x+),则把y=sin2x-3的图象向左平移个单位，向上平移3个单位，得到y=cos2x的图象，故选A.

4.已知A、B、C三点共线，O是该直线外一点，设=a，=b，=c，且存在实数m，使ma-3b+c=0成立，则点A分的比为(　　 )

A.-　　　　　　　　 B.-　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

答案：A

解析：=b-a, =c-a,又A分的比为λ,有λ==λa-b=λ(c-a) λ=-.

3.已知P₁(4，-9)，P₂(-2，3)，且y轴与线段P₁P₂的交点为P，则P分所成的比为(　　 )

A.　　　　 　　　　B.　　　　　　 C.2　　　　　　　 D.3

答案：C

解析：λ＝=2.

2.把函数y=2^x的图象C，按a=(-1，2)平移得到C′的解析式是(　　 )

A.y=2^x-1+2　　 　　　　　　　　　　　B.y=2^x+1+2

C.y=2^x+1-2　　　　　　　　　　　　　 D.y=2^x-1-2

答案：B

解析：因x=x′-h=x′+1,y=y′-k=y′-2，

故y′-2=2^x′+1，即y′=2^x′+1+2.

∴y=2^x+1+2.