8.设x＞0,y＞0,A=,B=,则A，B的大小关系是__________________.

答案：A＜B

解析：A==B.

7.设a、b、c、d∈R，m=+,n=,则(　　 )

A.m＜n　　　　　　 B.m＞n　　　　　　 C.m≤n　　　　　　　 D.m≥n

答案：D

解析：设A(a,b),B(c,d),O(0,0),

∵|OA|+|OB|≥|AB|,

∴得m≥n.

6.(2010湖北十一校大联考，9)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x)对所有实数x都成立，且在［-2，0］上单调递增，a=f(),b=f(),c=f(8)，则下列成立的是(　　 )

A.a＞b＞c　　　　　　　 B.b＞c＞a　　　　　　　 C.b＞a＞c　　　　　　 D.c＞a＞b

答案：B

解析：由f(x+2)=-f(x)有f(x+4)=f(x),

∴T=4,而f(x)在R上为偶函数又在［-2，0］上单调递增，所以f(x)在［0，2］上单调递减.

b=f()=f(-)=f(),c=f(8)=f(-3)=f(1),a=f().

∵＞1＞,∴b＞c＞a.

5.(2010重庆万州区一模，7)已知函数y=f(x)满足：①y=f(x+1)是偶函数；②在［1，+∞)上为增函数.若x₁＜0,x₂＞0,且x₁+x₂＜-2,则f(-x₁)与f(-x₂)的大小关系是(　　 )

A.f(-x₁)＞f(-x₂)　　　　　　　　　　　　　　　　 B.f(-x₁)＜f(-x₂)

C.f(-x₁)=f(-x₂)　　　　　　　　　　　　　　　　 D.f(-x₁)与f(-x₂)的大小关系不能确定

答案：A

解析：y=f(x+1)是偶函数f(x+1)=f(-x+1)f(x+2)=f(-x).

又x₁+x₂＜-2,-x₁＞2+x₂＞2，

故f(-x₁)＞f(2+x₂)=f(-x₂).

4.设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b＞0是f(x)＞0在［0，1］上恒成立的(　　 )

A.充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　 B.必要而不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

答案：B

解析：a+2b＞0a·+b＞0f()＞0,不能推出f(x)＞0,x∈［0,1］;反之，f(x)＞0,x∈［0,1］f()＞0a+2b＞0.

3.已知a∈R⁺,则下列各式中成立的是(　　 )

A.cos²θ·lga+sin²θ·lgb＜lg(a+b)　　　　　　　 B.cos²θ·lga+sin²θ·lgb＞lg(a+b)

C.=a+b　　　　　　　　　 　　　　　D.＞a+b

答案：A

解析：cos²θlga+sin²θlgb＜cos²θlg(a+b)+sin²θlg(a+b)=lg(a+b).

2.若a、b∈R,a²+b²=10,则a-b的取值范围是(　　 )

A.［-2，2］　　　　　　　　　　　　　　 B.［-2，2］

C.［-，］　　　　　　　　　　　　　　 D.［0，］

答案：A

解析：设a=cosθ,b=sinθ,则a-b= (cosθ-sinθ)=2·cos(θ+)∈［?-2,2］.

1.设0＜x＜1,a、b为正常数，的最小值是(　　 )

A.4ab　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2(a²+b²)

C.(a+b)² D.(a-b)²

答案：C

解析：令x=cos²θ,θ∈(0,),则=a²sec²θ+b²csc²θ=a²+b²+a²tan²θ+b²cot²θ≥a²+b²+2ab=(a+b)².

14.(2010湖南十校联考，16)已知向量m=(sinB，1-cosB)，且与向量n=(2，0)所成角为,其中A、B、C是△ABC的内角.

(1)求角B的大小；

(2)求sinA+sinC的取值范围.

解析：(1)∵m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2，0)所成角为，∴=.

∴tan=.又0＜β＜π，

∴=,即B=π,A+C=.

(2)由(1)得sinA+sinC=sinA+sin(-A)

=sinA+cosA=sin(A+),

∵0＜A＜,∴＜A+＜,

∴sin(A+)∈(,1],

∴sin+sinC∈(,1].

当且仅当A=C=时，sinA+sinC=1.

13.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc,求A的大小及的值.

解法一：∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac.

又a²-c²=ac-bc,∴b²+c²-a²=bc.

在△ABC中，由余弦定理得：

cosA=,

∴A=60°.

在△ABC中，由正弦定理得sinB=,∵b²=bc,∠A=60°,

∴=sin60°=.

解法二：在△ABC中，由面积公式得bcsinA=acsinB.

∵b²=ac,A=60°,∴bcsinA=b²sinB.

∴.