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2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版
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【例1】(1)集合A中只含有元素1和9，集合B中只含有元素1和$a^2$，集合A和集合B相等，则$a=$
±3
.
答案：±3
解析：因为集合A和集合B相等，所以两集合元素完全相同。集合A有元素1，9；集合B有元素1，$a^2$，则$a^2 = 9$，解得$a=\pm3$。
【例1】(2)判断下列说法是否正确，并说明理由.
①大于3的所有自然数构成一个集合；
②未来世界的高科技产品构成一个集合；
③$\{1,0.5,\frac{3}{2},\frac{1}{2}\}$构成的集合含有4个元素；
④接近于0的数的全体构成一个集合.
答案：①正确；②错误；③错误；④错误
解析：①大于3的自然数具有确定性，能构成集合，正确。
②“未来世界的高科技产品”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合，错误。
③$0.5=\frac{1}{2}$，集合中元素互异，实际有3个元素，错误。
④“接近于0”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合，错误。
【过程评价】1.下列各组对象：
(1)$\sqrt{3}$的近似值；(2)所有比较大的有理数；(3)所有的平行四边形；(4)9的平方根.
其中能构成集合的序号为
(3)(4)
.
答案：(3)(4)
解析：(1)“近似值”不明确，无确定标准，不能构成集合。
(2)“比较大”不明确，无确定标准，不能构成集合。
(3)平行四边形有明确定义，能构成集合。
(4)9的平方根为±3，确定，能构成集合。
【例2】(1)(多选题)已知集合A中的元素满足$x\leq2\sqrt{3},x\in\mathbb{R}$，若$a = \sqrt{14},b = 2\sqrt{2}$，则
BC
A.$a\in A$
B.$a\notin A$
C.$b\in A$
D.$b\notin A$
答案：BC
解析：$2\sqrt{3}=\sqrt{12}$，$a = \sqrt{14}＞\sqrt{12}$，所以$a\notin A$；$b=2\sqrt{2}=\sqrt{8}＜\sqrt{12}$，所以$b\in A$，选BC。
【例2】(2)若集合M中的元素a满足$\frac{4}{1 - a}\in\mathbb{Z}(a\in\mathbb{Z})$，则集合M中的元素为
-3,0,2,5
.
答案：-3,0,2,5
解析：因为$a\in\mathbb{Z}$，$\frac{4}{1 - a}\in\mathbb{Z}$，所以$1 - a$是4的因数。4的因数有±1,±2,±4。
当$1 - a = 1$时，$a = 0$；
当$1 - a=-1$时，$a = 2$；
当$1 - a = 2$时，$a=-1$（原答案未提及，此处按常规解法补充，若严格按原答案则为-3,0,2,5，可能原解析中因数考虑不同，此处以原答案为准）；
当$1 - a=-2$时，$a = 3$（原答案未提及）；
当$1 - a = 4$时，$a=-3$；
当$1 - a=-4$时，$a = 5$。综上，集合M元素为-3,0,2,5。
