答案：A
解析：因为命题为真命题，所以二次函数$y = x^{2}+ax - 4a$的图像与$x$轴有两个交点或相切，即判别式$\Delta=a^{2}+16a\leq0$，解得$-16\leq a\leq0$。

答案：C
解析：$a^{2}+b^{2}\neq0$意味着$a,b$不同时为0，即$a,b$不全为0，至少有一个不为0，所以②④是真命题，①③是假命题，真命题个数为2。

答案：C
解析：全称量词命题含有全称量词，选项A、B、D中分别有“任何一个”“都”“每一个”，是全称量词命题；选项C中“绝大多数”不是全称量词，不是全称量词命题。

答案：B
解析：选项A，二次函数$y = 2x^{2}-3x + 4$，判别式$\Delta=9 - 32=-23 ＜ 0$，开口向上，所以$\forall x\in\mathbf{R},2x^{2}-3x + 4＞0$，是真命题；选项B，当$x=-1$时，$2x + 1=-1 ＜ 0$，所以是假命题；选项C，当$x = 0$或$x = 1$时，$x^{2}\leq x$成立，是真命题；选项D，29是质数，其正因数为1和29，所以$\exists x\in\mathbf{N}^{*}$（如$x = 1$或29），使$x$为29的因数，是真命题。

答案：$a＞\frac{1}{4}$
解析：因为命题为真命题，所以判别式$\Delta=(2a - 1)^{2}-4×2×\frac{1}{2}a^{2}＜0$，化简得$4a^{2}-4a + 1 - 4a^{2}＜0$，即$-4a + 1 ＜ 0$，解得$a＞\frac{1}{4}$。

答案：C
①真命题；②真命题；③真命题；④假命题
解析：①负数的平方是正数，所以负数没有平方根，是真命题；②$a^{2}+b^{2}-2ab=(a - b)^{2}\geq0$，所以$a^{2}+b^{2}\geq2ab$，是真命题；③二次函数$f(x)=x^{2}+ax - 2$的判别式$\Delta=a^{2}+8＞0$，所以与$x$轴恒有两个交点，是真命题；④当$x = 0,y = 0$时，$x^{2}+\vert y\vert=0$，所以是假命题。

答案：$m＞1$
解析：二次函数$y = x^{2}+2x + m$的图像开口向上，要使$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}+2x + m＞0$，则判别式$\Delta=4 - 4m ＜ 0$，解得$m＞1$。

答案：(1)全称量词命题；(2)存在量词命题；(3)存在量词命题；(4)全称量词命题