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2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版
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1.若$ p:1 ＜ x ＜ 2 $，$ q:x ＞ 1 $，则$ p $是$ q $成立的（
A
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.不确定
D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析：$ p \Rightarrow q $，$ q \nRightarrow p $。
2.若集合$ A = \{1,a\} $，$ B = \{1,2,3\} $，则“$ a = 3 $”是“$ A\subseteq B $”的（
A
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.不确定
D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析：$ a = 3 \Rightarrow A\subseteq B $，$ A\subseteq B \Rightarrow a = 2 $或$ 3 $。
3.若$ a,b\in \mathbf{R} $，则“$ a^2 ＞ b^2 $”是“$ a ＞ b $”的
既不充分也不必要
条件。（填“充分不必要”或“必要不充分”）
答案：既不充分也不必要
解析：$ a^2 ＞ b^2 \nRightarrow a ＞ b $（如$ a = -3 $，$ b = 2 $），$ a ＞ b \nRightarrow a^2 ＞ b^2 $（如$ a = 1 $，$ b = -2 $）。
4.指出下列命题中$ p $是$ q $的什么条件（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）。
(1)$ p:x^2 = 2x + 1 $，$ q:x = \sqrt{2x + 1} $；
(2)$ p:a^2 + b^2 = 0 $，$ q:a + b = 0 $；
(3)$ p:x = 2 $，$ q:x - 1 = \sqrt{x - 1} $。
答案：(1)必要不充分条件
(2)充分不必要条件
(3)充分不必要条件
解析：
(1)$ p: x^2 = 2x + 1 \Rightarrow x = 1\pm\sqrt{2} $，$ q: x = \sqrt{2x + 1} \Rightarrow x \geq 0 $且$ x^2 = 2x + 1 \Rightarrow x = 1 + \sqrt{2} $，$ q \Rightarrow p $，$ p \nRightarrow q $，故$ p $是$ q $的必要不充分条件。
(2)$ p \Rightarrow a = b = 0 \Rightarrow q $，$ q \nRightarrow p $。
(3)$ p \Rightarrow q $，$ q \Rightarrow x = 1 $或$ x = 2 \nRightarrow p $。
5.已知$ p:4x - m ＜ 0 $，$ q:(x - 2)(x + 1) \leq 0 $，若$ p $是$ q $的必要不充分条件，则$ m $的取值范围为（
B
）
A.$ m \geq 8 $
B.$ m ＞ 8 $
C.$ m ＞ -4 $
D.$ m \geq -4 $
答案：A
解析：$ p $：$ x ＜ \frac{m}{4} $，$ q $：$ -1 \leq x \leq 2 $，$ q \Rightarrow p \Rightarrow \frac{m}{4} ＞ 2 \Rightarrow m ＞ 8 $，原答案A应为B。
6.下列选项中，满足$ p $是$ q $的充分条件的是（
ABC
）
A.$ p:x ＞ \sqrt{2} $，$ q:x ＞ 1 $
B.$ p:m = 0 $，$ q:mn = 0 $
C.$ p:x^2 \neq 0 $，$ q:x \neq 0 $
D.$ p:x ＞ y $，$ q:x^2 ＞ y^2 $
答案：ABC
解析：A.$ x ＞ \sqrt{2} \Rightarrow x ＞ 1 $；B.$ m = 0 \Rightarrow mn = 0 $；C.$ x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 $；D.$ x ＞ y \nRightarrow x^2 ＞ y^2 $（如$ x = 1 $，$ y = -2 $）。
7.若“$ x^2 ＞ 1 $”是“$ x ＜ a $”的必要不充分条件，则$ a $的最大值为
$-1$
。
答案：$-1$
解析：$ x ＜ a \Rightarrow x^2 ＞ 1 \Rightarrow a \leq -1 $，故$ a_{max} = -1 $。
8.已知集合$ A = \{x|-6 \leq x ＜ 3\} $，$ B = \{x|-4 \leq x \leq 4\} $，$ C = \{x|3x + m ＜ 0\} $。
(1)求$ A\cap B $
$\{x|-4 \leq x ＜ 3\}$
，$\complement_R (A\cup B)$
$\{x|x ＜ -6$或$x ＞ 4\}$
；
(2)若“$ x\in C $”是“$ x\in A $”的必要条件，求实数$ m $的取值范围
$ m \leq -9 $
。
答案：(1)$ A\cap B = \{x|-4 \leq x ＜ 3\} $；$\complement_R (A\cup B) = \{x|x ＜ -6$或$x ＞ 4\}$
(2)$ m \leq -9 $
解析：
(1)$ A\cap B = \{x|-4 \leq x ＜ 3\} $，$ A\cup B = \{x|-6 \leq x \leq 4\} $，$\complement_R (A\cup B) = \{x|x ＜ -6$或$x ＞ 4\}$。
(2)$ C = \{x|x ＜ -\frac{m}{3}\} $，$ A \subseteq C \Rightarrow -\frac{m}{3} \geq 3 \Rightarrow m \leq -9 $。
