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2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版
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3.命题“∀x∈R，x²≠2x”的否定是（
D
）
A.∀x∈R，x²=2x
B.∃x∉R，x²=2x
C.∃x∈R，x²≠2x
D.∃x∈R，x²=2x
答案：D
解析：全称命题的否定是特称命题，将“∀”改为“∃”，否定结论“x²≠2x”为“x²=2x”，所以否定是“∃x∈R，x²=2x”，选D。
4.命题“∀x∈R，x² - 2x＞0”的否定是
∃x∈R，x² - 2x≤0
.
答案：∃x∈R，x² - 2x≤0
解析：全称命题否定为特称命题，“∀”变“∃”，“＞”否定为“≤”，故填∃x∈R，x² - 2x≤0。
5.命题“∃x∈R，x² + 2x + 5 = 0”的否定是
∀x∈R，x² + 2x + 5≠0
.
答案：∀x∈R，x² + 2x + 5≠0
解析：特称命题否定为全称命题，“∃”变“∀”，“=”否定为“≠”，故填∀x∈R，x² + 2x + 5≠0。
6.写出下列量词命题的否定：
(1)所有自然数的平方是正数；
(2)任何实数x都是方程5x - 12 = 0的根；
(3)有些质数是奇数.
答案：(1)存在自然数的平方不是正数
解析：“所有”否定为“存在”，“是正数”否定为“不是正数”。
(2)存在实数x不是方程5x - 12 = 0的根
解析：“任何”否定为“存在”，“都是”否定为“不是”。
(3)所有质数都不是奇数
解析：“有些”否定为“所有”，“是奇数”否定为“都不是奇数”。
7.若命题“存在x＜2026，使得x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是
a≥2026
.
答案：a≥2026
解析：原命题为假，则其否定“∀x＜2026，x≤a”为真，所以a≥2026。
8.若命题“∃x∈R，x² - 4x + a = 0”为假命题，则实数a的取值范围是
a＞4
.
答案：a＞4
解析：命题为假，则方程x² - 4x + a = 0无实根，Δ=16 - 4a＜0，解得a＞4。
9.命题“∀x∈N，x²＞1”的否定为
∃x∈N，x²≤1
，它是
真
命题（填“真”或“假”）.
答案：∃x∈N，x²≤1；真
解析：否定为“∃x∈N，x²≤1”，当x=0或1时成立，所以是真命题。
10.写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)不论m取何实数，关于x的方程x² + mx - 1 = 0都有实根；
(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；
(3)某些梯形的对角线互相平分；
(4)能被8整除的数也能被4整除.
答案：(1)存在实数m，关于x的方程x² + mx - 1 = 0没有实根；假
解析：原命题Δ=m² + 4＞0恒成立，否定为假。
(2)存在末位数字是0或5的整数不能被5整除；假
解析：末位是0或5的整数必能被5整除，否定为假。
(3)所有梯形的对角线都不互相平分；真
解析：梯形是只有一组对边平行的四边形，对角线互相平分的是平行四边形，所以否定为真。
(4)存在能被8整除的数不能被4整除；假
解析：能被8整除的数一定能被4整除，否定为假。
