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2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版
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【例1】下列含有一个量词的命题的否定正确的是（
A
）
A.“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}\neq x$”的否定是“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}=x$”
B.“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}\neq x$”的否定是“$\forall x\notin\mathbf{R},x^{2}\neq x$”
C.“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}+x + 1 ＜ 0$”的否定是“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}+x + 1 ＜ 0$”
D.“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}+x + 1 ＜ 0$”的否定是“$\forall x\notin\mathbf{R},x^{2}+x + 1\geq0$”
答案：A
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，且否定结论。选项A，“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}\neq x$”的否定是“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}=x$”，正确；选项B，量词和结论都错误；选项C，结论错误；选项D，量词和定义域错误。
【过程评价】1.写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)每一个无限不循环小数都是无理数；
(2)与同一直线所成的角相等的两条直线平行；
(3)有些实数的绝对值是正数.
答案：(1)否定：存在一个无限不循环小数不是无理数，假命题
解析：无限不循环小数就是无理数，原命题是真命题，所以其否定是假命题。
(2)否定：存在两条与同一直线所成的角相等的直线不平行，真命题
解析：例如等腰三角形的两腰与底边所成的角相等，但两腰相交，不平行，所以否定是真命题。
(3)否定：所有实数的绝对值都不是正数，假命题
解析：存在实数如2，其绝对值是正数，所以原命题是真命题，否定是假命题。
