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    2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版

    2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版

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    1.(全国卷)若集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B$\cap $($\complement_U A $)=(  )
    答案：1. 首先求$\complement_{U}A$：已知$U = \{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,3,4,5\}$。根据补集的定义$\complement_{U}A=\{x|x\in U且x\notin A\}$，可得$\complement_{U}A = \{1,6,7\}$。2. 然后求$B\cap(\complement_{U}A)$：已知$B = \{2,3,6,7\}$。根据交集的定义$B\cap(\complement_{U}A)=\{x|x\in B且x\in\complement_{U}A\}$。所以$B\cap(\complement_{U}A)=\{6,7\}$。综上，答案是C。
    2.若全集$U = \{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，集合$A = \{1,2,3,4\}$，$B = \{2,4,6,8\}$，则$(\complement_U A)\cap (\complement_U B)=$（
    A
    ）
    A.$\{5,7\}$
    B.$\{1,5,7\}$
    C.$\{2,4\}$
    D.$\{1,2,3,4,6,8\}$
    答案：A
    解析：$\complement_U A = \{5,6,7,8\}$，$\complement_U B = \{1,3,5,7\}$，所以$(\complement_U A)\cap (\complement_U B) = \{5,7\}$。
    3.若集合$M = \{ x | -3 ＜ x ＜ 1 \}$，$N = \{ x | x\leqslant3 \}$，则集合$\{ x | x\leqslant -3$或$x\geqslant1 \}=$（
    C
    ）
    A.$M\cap N$
    B.$\complement_{\mathbf{R}} N$
    C.$\complement_{\mathbf{R}} (M\cap N)$
    D.$\complement_{\mathbf{R}} (M\cup N)$
    答案：C解析：集合$M = \{ x | -3 < x < 1 \}$，$N = \{ x | x\leqslant3 \}$，则$M\cap N = \{ x | -3 < x < 1 \}$，其补集$\complement_{\mathbf{R}} (M\cap N) = \{ x | x\leqslant -3$或$x\geqslant1 \}$。所以正确答案为C。
    5.已知全集$U = \{ x | x\leqslant4 \}$，集合$A = \{ x | -2 ＜ x ＜ 3 \}$，$B = \{ x | -3\leqslant x\leqslant2 \}$，求$A\cap B$
    $\{ x | -2 ＜ x\leqslant2 \}$
    ，$(\complement_U A)\cup B$
    $\{ x | x\leqslant2$或$3\leqslant x\leqslant4 \}$
    ，$A\cap (\complement_U B)$
    $\{ x | 2 ＜ x ＜ 3 \}$
    。
    答案：$A\cap B = \{ x | -2 ＜ x\leqslant2 \}$，$(\complement_U A)\cup B = \{ x | x\leqslant2 \}$，$A\cap (\complement_U B) = \{ x | 2 ＜ x ＜ 3 \}$
    解析：$A\cap B = \{ x | -2 ＜ x\leqslant2 \}$；$\complement_U A = \{ x | x\leqslant -2$或$3\leqslant x\leqslant4 \}$，$(\complement_U A)\cup B = \{ x | x\leqslant2$或$3\leqslant x\leqslant4 \}$；$\complement_U B = \{ x | x ＜ -3$或$2 ＜ x\leqslant4 \}$，$A\cap (\complement_U B) = \{ x | 2 ＜ x ＜ 3 \}$。
    6. 若集合$A$，$B$均为全集$U = \{1,2,3,4\}$的子集，且$\complement_{U}(A\cup B)=\{4\}$，$B = \{1,2\}$，则$A\cap(\complement_{U}B)$等于（ ）
    A. $\{3\}$
    B. $\{4\}$
    C. $\{3,4\}$
    D. $\varnothing$

    答案：
    1. 首先，根据补集的性质：
    已知$U = \{1,2,3,4\}$，$\complement_U(A\cup B)=\{4\}$，由$A\cup B=\complement_U(\complement_U(A\cup B))$（补集的补集是原集合），可得$A\cup B=\{1,2,3\}$。
    又已知$B = \{1,2\}$。
    2. 然后，求$A$的可能情况：
    因为$A\cup B=\{1,2,3\}$，$B = \{1,2\}$，所以$A$中一定含有元素$3$，$A$可能为$\{3\}$，$\{1,3\}$，$\{2,3\}$，$\{1,2,3\}$。
    3. 最后，求$A\cap(\complement_UB)$：
    先求$\complement_UB$，根据补集定义，$\complement_UB=\{3,4\}$。
    再根据交集定义$A\cap(\complement_UB)$，由于$A$中一定有$3$，$A\cap(\complement_UB)$就是$\{3\}$。
    所以$A\cap(\complement_UB)=\{3\}$，答案是A。
    7.若全集$U=\mathbf{R}$，$A = \{ x | x ＜ 1 \}$，$B = \{ x | x\geqslant2 \}$，则$\complement_U (A\cup B)$等于（
    C
    ）
    A.$\{ x | x ＞ 1 \}$
    B.$\{ x | x\leqslant2 \}$
    C.$\{ x | 1 ＜ x\leqslant2 \}$
    D.$\{ x | 1\leqslant x ＜ 2 \}$
    答案：C
    解析：$A\cup B = \{ x | x ＜ 1$或$x\geqslant2 \}$，$\complement_U (A\cup B) = \{ x | 1\leqslant x ＜ 2 \}$。
    8.设全集$U=\mathbf{R}$，集合$A = \{ x | x ＜ 0 \}$，$B = \{ x | x ＞ 1 \}$，则$\complement_U B=$
    $\{ x | x\leqslant1 \}$
    ，$A\cap (\complement_U B)=$
    $\{ x | x ＜ 0 \}$
    。
    答案：$\{ x | x\leqslant1 \}$，$\{ x | x ＜ 0 \}$
    解析：$\complement_U B = \{ x | x\leqslant1 \}$，$A\cap (\complement_U B) = \{ x | x ＜ 0 \}$。
    9.已知集合$ A = \{x|1 \leq x \leq 3\} $，$ B = \{x|x ＞ 2\} $。
    (1)求$ A\cap B $，$(\complement_U B)\cup A $；
    (2)若集合$ C = \{x|1 ＜ x ＜ a\} $，且$ C\subseteq A $，求实数$ a $的取值范围。
    答案：(1)$ A\cap B = \{x|2 ＜ x \leq 3\} $；$(\complement_U B)\cup A = \{x|x \leq 3\} $
    (2)$ a \leq 3 $
    解析：
    (1)$ A\cap B = \{x|2 ＜ x \leq 3\} $，$\complement_U B = \{x|x \leq 2\}$，$(\complement_U B)\cup A = \{x|x \leq 3\} $。
    (2)当$ C = \varnothing $时，$ a \leq 1 $；当$ C \neq \varnothing $时，$ 1 ＜ a \leq 3 $，综上$ a \leq 3 $。