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2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版
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例1(1)下列各式中，正确的个数是（
C
）
①∅={0}；②∅⊆{0}；③∅∈{0}；④0={0}；
⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1,2,3}；⑦{1,2}⊆{1,2,3}；⑧{(a,b)}⊆{(b,a)}.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：①错误，∅不含元素；②正确，空集是任何集合子集；③错误，∅与{0}是包含关系；④错误，0是元素；⑤正确；⑥错误，集合间是包含关系；⑦正确；⑧错误，元素顺序不同，故正确的是②⑤⑦，选C
例1(2)已知集合A={a,b,2}，B={2,b²,2a}，若A=B，求实数a,b的值.
答案：$\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}$（舍去）或$\begin{cases}a=\frac{1}{4}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}$
解析：由集合相等，分情况讨论：
情况一：$\begin{cases}a=2a\\b=b²\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}$（元素重复舍去）或$\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}$，此时A={0,1,2}，B={2,1,0}，成立；
情况二：$\begin{cases}a=b²\\b=2a\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}$（舍去）或$\begin{cases}a=\frac{1}{4}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}$，此时A={$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$,2}，B={2,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$}，成立.综上$\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}$或$\begin{cases}a=\frac{1}{4}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}$.
1.若集合A={x|x＞1}，则下列关系中正确的是（
C
）
A.0⊆A
B.{0}⊆A
C.∅⊆A
D.{0}∈A
答案：C
解析：0是元素，与集合是属于关系，A错误；{0}中元素0不属于A，B错误；空集是任何集合子集，C正确；集合间是包含关系，D错误，故选C.
2.已知集合A={y|y=$\sqrt{2}$x+1,x∈Z}，B={y|y=2$\sqrt{2}$x+1,x∈Z}，则（ ）
A.-$\sqrt{2}$+1∈A
B.B⊈A
C.A⊆B
D.B⊆A
答案：D
解析：A中y=$\sqrt{2}$x+1，x∈Z；B中y=2$\sqrt{2}$x+1=$\sqrt{2}$(2x)+1，2x是偶数，属于Z，所以B中元素都是A中元素，即B⊆A，故选D.
例2(1)已知A={1,4,x}，B={1,x²}，若B⊆A，则x的值为（
B
）
A.±2
B.±2或0
C.±2或1或0
D.±2或±1或0
答案：B
解析：x²=4时x=±2；x²=x时x=0或x=1（x=1时B={1,1}元素重复舍去）；x²=1时x=±1（x=1舍去，x=-1时A={1,4,-1}，B={1,1}重复舍去），综上x=±2或0，故选B.
例2(2)满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是（
C
）
A.2
B.3
C.4
D.8
答案：C
解析：A可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，共4个，故选C.
