精英家教网 >
练习册解析答案 > 2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版 > 第33页解析答案
2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
5. 已知$2 ＜ a ＜ 3$，$-4 ＜ b ＜ -3$，分别求$a + b$，$a - b$，$\frac{a}{b}$，$ab$，$\frac{b^{2}}{a}$的取值范围.
答案：$-2 ＜ a + b ＜ 0$，$5 ＜ a - b ＜ 7$，$-1 ＜ \frac{a}{b}＜-\frac{1}{2}$，$-12 ＜ ab ＜ -6$，$3 ＜ \frac{b^{2}}{a}＜8$
解析：$a + b$：$2-4 ＜ a + b ＜ 3-3$即$-2 ＜ a + b ＜ 0$；$a - b$：$3 ＜ -b ＜ 4$，$2 + 3 ＜ a - b ＜ 3 + 4$即$5 ＜ a - b ＜ 7$；$\frac{a}{b}$：$\frac{1}{-3}＜\frac{1}{b}＜\frac{1}{-4}$，$2×(-\frac{1}{3})＜\frac{a}{b}＜3×(-\frac{1}{4})$即$-1 ＜ \frac{a}{b}＜-\frac{1}{2}$；$ab$：$2×(-4) ＜ ab ＜ 3×(-3)$即$-12 ＜ ab ＜ -6$；$\frac{b^{2}}{a}$：$9 ＜ b^{2}＜16$，$\frac{9}{3}＜\frac{b^{2}}{a}＜\frac{16}{2}$即$3 ＜ \frac{b^{2}}{a}＜8$
6. 已知$a ＞ b ＞ 0$，$c ＜ d ＜ 0$，求证：$\frac{a}{d}＜\frac{b}{c}$.
答案：证明：$c ＜ d ＜ 0$，则$-c ＞ -d ＞ 0$，$\frac{1}{-d}＞\frac{1}{-c}＞0$，即$-\frac{1}{d}＞-\frac{1}{c}＞0$。$a ＞ b ＞ 0$，相乘得$-\frac{a}{d}＞-\frac{b}{c}$，两边同乘$-1$得$\frac{a}{d}＜\frac{b}{c}$
【例3】已知$a ＜ b ＜ 0$，求证：$\frac{b}{a}＜\frac{a}{b}$.
答案：证明：$a ＜ b ＜ 0$，则$ab ＞ 0$，$a^{2}-b^{2}=(a - b)(a + b)＞0$即$a^{2}＞b^{2}$，两边同除以$ab$得$\frac{a}{b}＞\frac{b}{a}$，即$\frac{b}{a}＜\frac{a}{b}$
