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    2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版

    2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版

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    例1(1)若集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x|x²=1}，则A∪B=（
    C
    ）
    A.{1}
    B.{1,3}
    C.{-1,1,3}
    D.{-1,1}
    答案：C
    解析：A={-1,3}，B={-1,1}，A∪B={-1,1,3}，故选C.
    例1(2)若集合A={x||x|＜1}，B={x|x(x-3)＜0}，则A∪B=（
    D
    ）
    A.{x|-1＜x＜0}
    B.{x|0＜x＜1}
    C.{x|1＜x＜3}
    D.{x|-1＜x＜3}
    答案：D
    解析：A={x|-1＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}，A∪B={x|-1＜x＜3}，故选D.
    1.若P={x|-1＜x＜1}，Q={x|-2＜x＜$\frac{1}{2}$}，则P∪Q=（
    B
    ）
    A.{x|-1＜x＜$\frac{1}{2}$}
    B.{x|-2＜x＜1}
    C.{x|$\frac{1}{2}$≤x＜1}
    D.{x|-2＜x＜-1}
    答案：B
    解析：P∪Q是P和Q所有元素组成的集合，取并集得{x|-2＜x＜1}，故选B.
    【例 2】(1)若集合$A = \{ 1,2,3,4\}$，$B = \{ - 1,0,2,3\}$，$C = \{ x\in R|-1\leqslant x\lt2\}$，则$(A\cup B)\cap C =$（ ）
    A.$\{ - 1,1\}$
    B.$\{ 0,1\}$
    C.$\{ - 1,0,1\}$
    D.$\{ 2,3,4\}$

    答案：
    1. 首先求$A\cup B$：
    根据并集的定义：$A\cup B=\{x|x\in A或x\in B\}$。
    已知$A = \{1,2,3,4\}$，$B=\{-1,0,2,3\}$，则$A\cup B=\{-1,0,1,2,3,4\}$。
    2. 然后求$(A\cup B)\cap C$：
    根据交集的定义：$(A\cup B)\cap C=\{x|x\in(A\cup B)且x\in C\}$。
    又已知$C = \{x\in R|-1\leq x\lt2\}$。
    对于集合$A\cup B=\{-1,0,1,2,3,4\}$，满足$-1\leq x\lt2$的元素有$-1$，$0$，$1$。
    所以$(A\cup B)\cap C=\{-1,0,1\}$，答案是C。
    【例2】(2)已知集合$A = \{ x | -5 ＜ x^3 ＜ 5 \}$，$B = \{-3, -1, 0, 2, 3\}$，则$A\cap B=$（
    A
    ）
    A.$\{-1,0\}$
    B.$\{2,3\}$
    C.$\{-3,-1,0\}$
    D.$\{-1,0,2\}$
    答案：解析：由$-5 < x^3 < 5$得$-\sqrt[3]{5} < x < \sqrt[3]{5}$，$\sqrt[3]{5}\approx1.7$，所以$A = \{ x | -\sqrt[3]{5} < x < \sqrt[3]{5} \}$。$B$中元素在$A$范围内的有$-1, 0$，所以$A\cap B=\{-1, 0\}$。正确答案为A。