答案：$a ＜ - 2$或$a＞2$
解析：原命题是全称量词命题，其为假命题，则其否定“存在$x\in\mathbf{R},f(x)=x^{2}+ax + 1 ＜ 0$”是真命题。所以二次函数$f(x)=x^{2}+ax + 1$的图像与$x$轴有两个交点，判别式$\Delta=a^{2}-4＞0$，解得$a ＜ - 2$或$a＞2$。

答案：$-2\leq a\leq2$
解析：原命题为真命题，则二次函数$f(x)=x^{2}+ax + 1$的图像与$x$轴有两个交点或相切，判别式$\Delta=a^{2}-4\leq0$，解得$-2\leq a\leq2$。

答案：$a ＜ - 2$
解析：原命题的否定“存在$x＞0,f(x)=x^{2}+ax + 1 ＜ 0$”是真命题。二次函数$f(x)=x^{2}+ax + 1$开口向上，对称轴为$x=-\frac{a}{2}$。当$-\frac{a}{2}\leq0$即$a\geq0$时，$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，$f(0)=1＞0$，无$x＞0$使$f(x)＜0$；当$-\frac{a}{2}＞0$即$a ＜ 0$时，需$f(-\frac{a}{2})=\frac{a^{2}}{4}-\frac{a^{2}}{2}+1=1-\frac{a^{2}}{4}＜0$，解得$a ＜ - 2$（$a＞2$舍去），所以$a ＜ - 2$。

答案：$m＞\frac{1}{4}$
解析：原命题的否定“存在实数$m$，关于$x$的方程$x^{2}+x + m = 0$没有实数根”是真命题。方程无实数根，则判别式$\Delta=1 - 4m ＜ 0$，解得$m＞\frac{1}{4}$。

答案：A
解析：全称量词命题“每一个三角形的三个顶点共圆”的否定是存在量词命题“存在一个三角形，它的三个顶点不共圆”。

答案：B
解析：全称量词命题“$\forall x\in\mathbf{R},ax + b\leq0$”的否定是存在量词命题“$\exists x\in\mathbf{R},ax + b＞0$”。