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2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版
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【例2】已知$ p:-2 \leq x \leq 10 $，$ q:1 - m \leq x \leq 1 + m(m ＞ 0) $，若$ p $是$ q $的必要不充分条件，求实数$ m $的取值范围。
答案：$ 0 ＜ m \leq 3 $
解析：$ q \Rightarrow p $，$ p \nRightarrow q $，则$\{x|1 - m \leq x \leq 1 + m\} \subseteq \{x|-2 \leq x \leq 10\}$，$\begin{cases}1 - m \geq -2 \\ 1 + m \leq 10\end{cases} \Rightarrow m \leq 3$，又$ m ＞ 0 $，故$ 0 ＜ m \leq 3 $。
3.变式训练 若将本例中“$ p $是$ q $的必要不充分条件”改为“$ p $是$ q $的充分不必要条件”，其他条件不变，则实数$ m $的取值范围是
$ m \geq 9 $
。
答案：$ m \geq 9 $
解析：$ p \Rightarrow q $，$ q \nRightarrow p $，则$\{x|-2 \leq x \leq 10\} \subseteq \{x|1 - m \leq x \leq 1 + m\}$，$\begin{cases}1 - m \leq -2 \\ 1 + m \geq 10\end{cases} \Rightarrow m \geq 9$。
4.同类练 若“$ p:x^2 + x - 6 = 0 $”是“$ q:ax + 1 = 0(a \neq 0) $”的必要不充分条件，则实数$ a $的值为
$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$
。
答案：$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$
解析：$ p $：$ x = 2 $或$ x = -3 $，$ q \Rightarrow p $，$ p \nRightarrow q $。$ q $：$ x = -\frac{1}{a} $，则$-\frac{1}{a} = 2 \Rightarrow a = -\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{a} = -3 \Rightarrow a = \frac{1}{3}$。
5.拔高练 若$ p:-4 ＜ x - a ＜ 4 $，$ q:2 ＜ x ＜ 3 $，且$ q $是$ p $的充分不必要条件，则实数$ a $的取值范围是
$-1 \leq a \leq 6$
。
答案：$ -1 \leq a \leq 6 $
解析：$ p $：$ a - 4 ＜ x ＜ a + 4 $，$ q \Rightarrow p $，则$\begin{cases}a - 4 \leq 2 \\ a + 4 \geq 3\end{cases} \Rightarrow -1 \leq a \leq 6$。
