【迁移应用】若集合$A$是由元素$1$,$2$,$3$,$4$,$5$构成的数集,集合$B$为点集,且集合$B$中的
元素满足$x\in A$,$y\in A$,$x - y\in A$,其中$x$,$y$分别为点的横坐标和纵坐标,
则集合$B$中所含元素的个数为____.
答案:1. 首先,根据条件$x\in A$,$y\in A$,$x - y\in A$($A=\{1,2,3,4,5\}$)进行分析:
当$x = 5$时:
若$x - y\in A$,$y$可以取$1$,$2$,$3$,$4$。
因为$5−1 = 4\in A$,$5−2 = 3\in A$,$5−3 = 2\in A$,$5−4 = 1\in A$,此时对应的点$(x,y)$为$(5,1)$,$(5,2)$,$(5,3)$,$(5,4)$。
当$x = 4$时:
若$x - y\in A$,$y$可以取$1$,$2$,$3$。
因为$4−1 = 3\in A$,$4−2 = 2\in A$,$4−3 = 1\in A$,此时对应的点$(x,y)$为$(4,1)$,$(4,2)$,$(4,3)$。
当$x = 3$时:
若$x - y\in A$,$y$可以取$1$,$2$。
因为$3−1 = 2\in A$,$3−2 = 1\in A$,此时对应的点$(x,y)$为$(3,1)$,$(3,2)$。
当$x = 2$时:
若$x - y\in A$,$y$可以取$1$。
因为$2−1 = 1\in A$,此时对应的点$(x,y)$为$(2,1)$。
当$x = 1$时:
若$x - y\in A$,没有满足条件的$y$值(因为$1 - y\gt0$时,$y\lt1$,$y\notin A$)。
2. 然后,计算集合$B$中元素的个数:
集合$B$中的元素个数为$4 + 3+2 + 1=\frac{(1 + 4)×4}{2}=10$。
所以集合$B$中所含元素的个数为$10$。