答案：1. 首先，联立方程组：
已知$\begin{cases}y + z=3x^{2}-4x + 6\\y - z=x^{2}-4x + 4\end{cases}$。
（1）用第一个方程$y + z=3x^{2}-4x + 6$加上第二个方程$y - z=x^{2}-4x + 4$来求$y$：
$(y + z)+(y - z)=(3x^{2}-4x + 6)+(x^{2}-4x + 4)$。
化简得$2y = 4x^{2}-8x + 10$，则$y = 2x^{2}-4x + 5$。
（2）用第一个方程$y + z=3x^{2}-4x + 6$减去第二个方程$y - z=x^{2}-4x + 4$来求$z$：
$(y + z)-(y - z)=(3x^{2}-4x + 6)-(x^{2}-4x + 4)$。
化简得$2z = 2x^{2}+2$，则$z=x^{2}+1$。
2. 然后，比较$y$与$x$的大小：
计算$y - x=(2x^{2}-4x + 5)-x$。
即$y - x=2x^{2}-5x + 5$。
对于二次函数$ax^{2}+bx + c$（这里$a = 2$，$b=-5$，$c = 5$），其判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×2×5=25 - 40=-15\lt0$，且$a = 2\gt0$，所以$y - x=2x^{2}-5x + 5\gt0$，即$y\gt x$。
3. 接着，比较$z$与$x$的大小：
计算$z - x=(x^{2}+1)-x$。
即$z - x=x^{2}-x + 1$。
对于二次函数$ax^{2}+bx + c$（这里$a = 1$，$b=-1$，$c = 1$），其判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×1×1=1 - 4=-3\lt0$，且$a = 1\gt0$，所以$z - x=x^{2}-x + 1\gt0$，即$z\gt x$。
4. 最后，比较$y$与$z$的大小：
计算$y - z=(2x^{2}-4x + 5)-(x^{2}+1)$。
即$y - z=x^{2}-4x + 4$。
根据完全平方公式$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$，这里$y - z=(x - 2)^{2}\geqslant0$（当且仅当$x = 2$时取等号）。
综上，$y\geqslant z\gt x$。
