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2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版
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3.若非空集合A={x|x² - 2x + a=0}⫋{b，b²}，则b的值为（
A
）
A.-1
B.√2
C.2
D.-√2
答案：A
解析：A是{b,b²}的真子集，则A不能等于{b,b²}，方程x²-2x+a=0有且仅有一个解，判别式Δ=4-4a=0，a=1，方程根为1，A={1}，{1}⫋{b,b²}，则b²=1且b≠1，b=-1
4.已知-5∈{x|x² - ax - 5=0}，用列举法表示集合{x|x² - 4x - a=0}为
{2}
.
答案：{2}
解析：-5是方程x² - ax - 5=0的根，25 + 5a - 5=0，a=-4。方程x² - 4x + 4=0，即(x - 2)²=0，解集{2}？
5.若A={a - 1,2a² + 5a + 1,a² + 1}，-2∈A，则实数a的值为
-3/2
.
答案：-3/2
解析：若a - 1=-2，a=-1，此时2a² +5a +1=2 -5 +1=-2，与元素互异性矛盾；若2a² +5a +1=-2，2a² +5a +3=0，(2a +3)(a +1)=0，a=-1（舍）或a=-3/2，此时A={-5/2,-2,13/4}满足；若a² +1=-2，无解。综上a=-3/2。
题组二 集合的基本运算
【题组训练】
1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（
A
）
A.{1,2,3,4}
B.{1,2,3}
C.{2,3,4}
D.{1,3,4}
答案：A
解析：A∪B是所有属于A或B的元素，{1,2,3,4}，选A。
2.若全集U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，则(∁UA)∩B=（
A
）
A.{-1}
B.{0,1}
C.{-1,2,3}
D.{-1,0,1,3}
答案：A
解析：∁UA={-1,3}，(∁UA)∩B={-1}，选A。
3.若全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁RB)=（
B
）
A.{x|0＜x≤1}
B.{x|0＜x＜1}
C.{x|1≤x＜2}
D.{x|0＜x＜2}
答案：B
解析：∁RB={x|x＜1}，A∩∁RB={x|0＜x＜1}，选B。
题组三 全称量词与存在量词
【题组训练】
1.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（
B
）
A.对任意实数x，都有x＞1
B.对任意实数x，都有x≤1
C.不存在实数x，使x≤1
D.存在实数x，使x≤1
答案：B
解析：特称命题否定为全称命题，“存在”变“任意”，“＞”变“≤”，选B
2.若命题p：∀x∈R，x² - 2mx + m² - 4=0，则命题p的否定为（
C
）
A.∀x∈R，x² - 2mx + m² - 4=0
B.不存在x∈R，x² - 2mx + m² - 4=0
C.∃x∈R，x² - 2mx + m² - 4≠0
D.∀x∈R，x² - 2mx + m² - 4≠0
答案：C
解析：全称命题否定为特称命题，“∀”变“∃”，“=”变“≠”，选C。
3.命题“∀x∈R，ax² + 2x + l＜0”的否定为
∃x∈R，ax² + 2x + 1≥0
.
答案：∃x∈R，ax² + 2x + 1≥0
解析：否定为“∃x∈R，ax² + 2x + 1≥0”。
