2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社高中数学必修第一册人教版
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【例1】用列举法表示下列集合：
(1)方程组$\begin{cases}x + y = 3 \\x - y = 1\end{cases}$的解组成的集合；
(2)不大于10的非负奇数组成的集合；
(3)关于x的方程$x^2-(2a + 3)x + a^2 + 3a + 2=0$的根组成的集合.
答案：(1)$\{(2,1)\}$；(2)$\{1,3,5,7,9\}$；(3)$\{a + 1,a + 2\}$
解析：(1)解方程组得$x=2$，$y=1$，解为有序数对，集合为$\{(2,1)\}$。
(2)不大于10的非负奇数有1,3,5,7,9，集合为$\{1,3,5,7,9\}$。
(3)方程因式分解为$(x - (a + 1))(x - (a + 2))=0$，根为$a + 1$，$a + 2$，集合为$\{a + 1,a + 2\}$。
【过程评价】1.设集合A={2,4,5}，B={2,4,6}，若$x\in A$，且$x\notin B$，则x的值为（
C
）
A.2 B.4 C.5 D.6
答案：C
解析：集合A中元素2,4,5；集合B中元素2,4,6。x∈A且x∉B，则x=5，选C。
【过程评价】2.若集合A={2,4,6}，且当$a\in A$时，6 - a∈A，则a的值为（
D
）
A.2 B.4 C.6 D.2或4
答案：D
解析：当a=2时，6 - 2=4∈A；当a=4时，6 - 4=2∈A；当a=6时，6 - 6=0∉A，所以a=2或4，选D。
【过程评价】3.用列举法表示集合$\{(x,y)|\begin{cases}y = x^2 \\y = -x\end{cases}\}$正确的是（
B
）
A.(-1,1),(0,0)
B.\{(-1,1),(0,0)\}
C.\{x=-1或0,y=1或0\}
D.\{-1,0,1\}
答案：B
解析：解方程组$\begin{cases}y = x^2 \\y = -x\end{cases}$得$\begin{cases}x=-1 \\y=1\end{cases}$或$\begin{cases}x=0 \\y=0\end{cases}$，集合是点集，用列举法表示为$\{(-1,1),(0,0)\}$，选B。
【例2】(1)集合$\{3,\frac{5}{2},\frac{7}{3},\frac{9}{4},\cdots\}$用描述法可表示为（
D
）
A.$\{x|x=\frac{2n + 1}{2n},n\in\mathbb{N}^*\}$
B.$\{x|x=\frac{2n + 3}{n},n\in\mathbb{N}^*\}$
C.$\{x|x=\frac{2n - 1}{n},n\in\mathbb{N}^*\}$
D.$\{x|x=\frac{2n + 1}{n},n\in\mathbb{N}^*\}$
答案：D
解析：集合元素分子为3,5,7,9,...，即2n + 1（n∈N*）；分母为1,2,3,4,...，即n（n∈N*），所以x=$\frac{2n + 1}{n}$，选D。
【例2】(2)用描述法表示函数$y = x^2$图象上的所有点组成的集合.
答案：$\{(x,y)|y = x^2,x\in\mathbb{R}\}$
解析：函数图象上的点是有序数对(x,y)，满足$y = x^2$，x∈R，所以集合为$\{(x,y)|y = x^2,x\in\mathbb{R}\}$。
