11．曲线y=x³－3x上切线平行于x轴的交点的坐标是(　　 )

　 A．(－1，2)　　　 B．(1，－2)　　　 C．(1，2)　　　 D．(－1，2)或(1，－2)

联想：(1)若函数f ( x )=ax³ + bx² + cx + d(a>0)在R上为增函数，则

　　　 A．b²－3ac>0　　　 B．b<0 , c>0　　　 C．b=0 , c>0　　　　 D．b²－3ac<0

　　 (2)已知函数f ( x )=x³ + ax² + bx + c在x=－与x=1处都取得极值，若在[－1，2]时f ( x )< c²恒成立，则实数c的取值范围是　　　　　　　　 .

　　 (3)函数f ( x )=ax³ + bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是　　　　　　　 。

　　 (4)抛物线C₁：y=3x²和C₂：y=－x² + 4tx交于原点O和点A，过点A作C₂的切线 ,它与C₁相交于点P，当t在实数范围内变化时，求线段AP的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？

10．已知函数f ( x )=，给出下列命题：①f ( x )必是偶函数；②f ( 0 )=

f ( 2 )时f ( x )的图象必关于直线x=1对称；③若a²－b≤0则f ( x )在区间上是增函数；

④f ( x )有最大值，其中正确命题的序号是　　　　　 。

联想：(1)设函数f ( x )=lg ( x² +ax－a－1)给出下述命题：①f ( x )有最小值；②当a=0时，f ( x )的值域为R；③当a>0时，f ( x )在区间上有反函数；④若f ( x )在区间上单调递增，则实数a的取值范围是a≥－4，其中正确的命题是　　　　　　　　　 。

　　 (2)定义在R上的偶函数f ( x )，且f ( x+1 )=－ f ( x )，f ( x )在[0，1]上是增函数，关于f ( x )的判断：①f ( x )是周期函数；②f ( x )的图象关于直线x=1对称；③f ( x )在[－1，0]上是增函数；④f ( x )在[1，2]上是减函数；⑤f ( 0 )= f ( 2 )，则正确命题的序号是　　　　　　 。

9．椭圆(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为

c，则椭圆的离心率为(　 )

　 A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

联想：(1)若椭圆的离心率是，则实数a的值为　　　　　 。

　　 (2)椭圆上有n个不同的点P₁、P₂、…、P_n，椭圆的右焦点为F，数列{}是公差大于的等差数列，则n的最大值为

　　　 A．199　　　　　 B．200　　　　　 C．198　　　　　 D．201

　　 (3)若将离心率为的椭圆(a>b>0)绕着它的左焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是3y+14=0，则新椭圆的另一条准线方程是(　 )

　　 A．3y－14=0　　　 B．3y－23=0　　　 C．3y－32=0　　　 D．3y－50=0

8．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取2件，其中次品数η的概率分布是

联想：(1)一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个白球，从中同时取出2个球，则其中含有红球个数η的概率分布是

(2)四个纪念章A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示，这四个纪念章同时投掷时，出现

纪念章	A	B	C	D
概　 率			a	a(0<a<1)

　　　 n个正面的概率记作P_n。(Ⅰ)求概率P_i (i=0 , 1 , 2 , 3 , 4 )

　　　 (Ⅱ)求在概率P_i中P₂为最大时，a的取值范围。

　　 (3)5个身高均不相同的学生排成一排合影留念，高个子站在中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则这样的排法有 (　 )

　　　 A．6种　　　　　 B．8种　　　　　 C．12种　　　　　 D．16种

7．已知展开式的第三项为20，则y关于x的函数图象的大致形状为　　　　 。

联想：(1)设f ( x )= ( x－1 )⁵ + 5 ( x －1 )⁴ + 10 ( x－1)³ + 10( x－1 )² + 5x－4的图象关于直线y=x对称图象所对应的函数为g ( x ) ，则g ( x )的解析式为(　 )

　　　 A．x⁵　　　　 B．x　　　　 C．x+1　　　 D．(x－2)

　　 (2)已知，则的值为(k是小于n的最大奇数)

　　　 A．64　　　　　 B．32　　　　　 C．63　　　　　 D．31

　　 (3)( x² + x－1)⁹ ( 2x +1 )⁴的展开式中，所有奇数次项的系数和为　　　　　　 .

6．函数y=是奇函数，则θ等于(以下k)　 (　 )

　 A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

联想：(1)函数f ( x )=sin(wx+θ)cos (wx+θ) (w>0)，以2为最小正周期，且能在x=2时取得最大值，则θ的一个值是(　 )

　　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

　　 (2)为了使函数y=sinwx (w>0 )在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则w的最小值是(　 )

　　 　A．98π　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．100π

　　 (3)设函数f ( x ) = sin ( wx+θ) ( w > 0 , )，给出以下四个论断：

①它的图象关于直线x=对称；②它的图象关于点( , 0)对称；

③它的周期为π；　　　　　 ④在区间上是增函数；

以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个正确命题：

5．将正方体的纸盒展开(如图)直线AB、CD在原正

方体中的位置关系是(　 )

　 A．平行　　　 　　　　　　B．垂直　　　

C．相交且成60⁰角　　　　 D．异面且成60⁰角

联想：(1)右图是一个正方体的表面展开图，A、B、C

均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB

和CD的夹角的余弦值为(　　 )

A．　　　　 　　　　　B．　　　

C．　　　　 　　　　　D．

(2)右图表示一个正方体的展开图，图中AB、CD、

EF、GH这四条直线在原正方体中相互异面的有(　 )

A．2对　　　 　　　　　　　　　B．3对　　　　

　C．4对　　　　 　　　　　　　　D．5对

4．设二次函数f ( x )对x恒有f (1－x) = f ( 1+x )，且其图象开口向上，若，则p、q、r大小关系为(　 )

　 A．p > q > r　　　　 B．q > p > r　　　 C．q > r≥p　　　　 D．q > p≥r

联想：(1)若x < y < 0，A=，B=，C=，D=，它们的关系是(　 )

A．B<D<C<A　　　 B．A<D<C<B　　　 C．A<C<D<B　　　 D．D<B<C<A

(2)α、β是锐角三角形的两个内角，x=sin(α+β)，y=cosα+cosβ，z=sinα+sinβ，则x、y、z的大小关系是(　　 )

A．x<y<z　　　　　 B．z<y<x　　　　　 C．x<z<y　　　　　 D．z<x<y

(3)△ABC中，三边a、b、c对角为A、B、C，且a>b>c，设p=sinAcosC，q=sinBcosB，r=sinCcosA，则p、q、r的大小为(　　 )

A．p>q>r　　　　　　 B．p>r>q　　　　　 C．r>p>q　　　　　 D．r>q>p

(4)已知函数f ( x )=log₂( x +1 )且a>b>c>0，则的大小为(　 )

A．　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

3．将圆( x－3 )² +( y + 2)²=1按向量平移后，与直线y = x + 1相切，则n=( 　)

　 A．5　　　 B．或　　　　 C．6　　　　 D．

联想：(1)若函数y =的图象按向量(5, －5)平移后得到的函数图象与原函数的反函数的图象重合，则实数m的值为(　　 )

A．2　　　　　　 B．6　　　　 C．－6　　　 　　　D．不存在

　(2)将函数y = cosx的图象按向量，0)平移后，得到曲线C，又设曲线C与C′关于原点对称，则C′对应的函数解析式为　　　　　　

　(3)如果函数y=ax+b的反函数是它本身，那么点(a , b)的轨迹是(　 )

A．定点(1 , 0)　　　　　　 B．定点(－1 , 0)

C．直线a=－1　　　　　　　 D．直线a=－1和定点(1 , 0)

2．函数f ( x )= cos ( 3x +θ)的图象关于原点对称的充要条件是 (　　 )

　 A．　　　 B．　　　 C．θ=kπ　　　　 D．

联想：(1)已知函数f ( x )=，如果g ( x )的图象与函数y=f^－1(x+1)的图象关于x－y=0对称，那么g(2)的值为(　　 )

　　　 A．－1　　　　　　 B．－2　　　　　　 C．－0.8　　　　 D．－0.2

　　 (2)下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为π；②图象关于直线对称的函数是(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

(3)函数y=sinx－cosx与函数y=sinx+cosx图象关于(　 )

A．x轴对称　　　 B．y轴对称　　　 C．直线对称　　 D．直线对称

(4)函数y=sin2x + cos2x的图象关于直线对称，则a=(　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．1　　　　　 D．－1

(5)已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是x+10^x=3的解，那么x₁+x₂等于(　　 )

A．6　　　　　 B．3　　　　 C．2　　　　　 D．1