2．若函数的定义域是,则其值域为　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

1．已知集合={}, ,则为　 (　　 )

A．　　 B.　　 C.{1}　　 D.{()}

22．(1)证明:.设 有，下证之：

设直线的方程为:与联立得

消去得

由韦达定理得 ,

(2)解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：

设点，则直线的斜率为;

直线的斜率为

又直线的斜率为

即直线的斜率成等差数列.

21．解(1)∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，

，即恒成立

　，

时，取极小值，解得

　 (2)当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.

假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，

则由知两点处的切线斜率分别为，

且　　　 ( *)

、，

此与(*)相矛盾，故假设不成立.

证明(3)，

或，

上是减函数，且

∴在[－1，1]上，时，

.

20． 解：(1)延长B₁E交BC于F,　 ∵ΔB₁EC∽ΔFEB,　BE＝EC₁

∴BF＝B₁C₁＝BC，从而F为BC的中点．　

∵G为ΔABC的重心，∴A、G、F三点共线，且＝　 ＝，∴GE∥AB₁，

又GE侧面AA₁B₁B， ∴GE∥侧面AA₁B₁B　　　

(2)在侧面AA₁B₁B内，过B₁作B₁H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，

∴B₁H⊥底面ABC．又侧棱AA₁与底面ABC成60⁰的角， AA₁= 2，

∴∠B₁BH＝60⁰，BH＝1，B₁H＝．

在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B₁T．由三垂线定理有B₁T⊥AF，

又平面B₁GE与底面ABC的交线为AF，∴∠B₁TH为所求二面角的平面角．

∴AH＝AB+BH＝3，∠HAT＝30⁰，　∴HT＝AHsin30⁰＝，

在RtΔB₁HT中，tan∠B₁TH＝＝　，

从而平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan　

19. (文科做)

解：(1) 第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是

．　　　　　　　　　　　　　　　　

(2) 第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(理科做)

解：(I)分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”

为事件A₁，A₂，A₃. 由已知A₁，A₂，A₃相互独立，P(A₁)=0.4，P(A₂)=0.5，P(A₃)=0.6.

　　 客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.

P(=3)=P(A₁·A₂·A₃)+ P()

= P(A₁)P(A₂)P(A₃)+P()

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，

1　　 3　 P 0.76 0.24

　　　　 所以的分布列为

　　 E=1×0.76+3×0.24=1.48.

(Ⅱ)解法一　 因为

所以函数上单调递增，

要使上单调递增，当且仅当

从而

解法二：的可能取值为1，3.

当=1时，函数上单调递增，

当=3时，函数上不单调递增，

所以

18． 解：(Ⅰ)由已知数据，易知函数y=f(t)的周期T=12,振幅A=3, b=10

∴(0≤t≤24)

(Ⅱ)由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5(米)　

∴

∴ 解得，

在同一天内，取k=0或1　

∴1≤t≤5或13≤t≤17　

∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时。

17. 解: 　(1) 故函数的定义域是(－1,1)

(2)由,得(R),所以,　　

所求反函数为　 ( R).　　　　　　　

(3) ==－,所以是奇函数.

16．

提示： 两点,关于直线对称,

,又圆心在直线上

原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域并计算得面积为.

15．

提示：设　 则且

　　 ，　 即，