3．为等差数列，若，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，n =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．11　　　　　　　　　　　 B．17　　　　　　　　　　　 C．19　　　　　　　　　　　　　　 D．21

2．向量满足与的夹角为60°，则　　

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B． 　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

1．若全集U = R，集合

　　　 A．　 B．　 C．　 D．

21．(本小题满分14分)

如图，棱长为1的正方体, 、为、的中点，是的中点，过作直线与交于，与交于，

(1)　　　　 求的长度；

(2)　　　　 将平面无限延展开来，设平面内有一动点，它到直线的距离减去它到点的距离的平方差为1，请建立适当的直角坐标系，

求出动点所构成曲线的方程；

(3)　　　　 在(2)的条件下，请说明以为直径的圆与曲线

是否有交点，如果有请求出；如果没有请使

20． (本小题满分13分)

已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。　　 设数列的前项和，

(1)求数列的通项公式；

(2)试构造一个数列，(写出的一个通项公式)满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；

(3)设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令(为正整数)，求数列的变号数。

19．(本小题满分12分)

已知某车站每天8：00-9：00、9：00-10：00都恰好有一辆客车到站；8：00-9：00到站的客车可能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次为.9：00-10：00到站的客车可能在9：10、9：30、9：50到，其概率依次为.今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为8：00和8：20，试问他们候车时间的平均值哪个更多？

18.(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，D为棱上的一动点，、分别为的重心．

(1)求证：；

　　 (2)若二面角C-AB-D的大小为，求点C₁到平面A₁B₁D的距离；

　　 (3)若点C在上的射影正好为M，试判断点C₁在的射影是否

　　　　　　 为N？并说明理由．

17．(本小题满分12分)设a>0,函数f(x)=x³-ax在[1,+∞上是单调函数.　

(1)求实数a的取值范围；　

(2)设x₀≥1，f(x₀)≥1，且f(f(x₀))=x₀，求证：f(x₀)=x₀.

16.(本小题满分12分)已知三个顶点分别是A(3，0)、B(0，3)、C，其中．

(1)若，求角的值；

(2)若，求的值．

15．对于集合{1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6+4–2+1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S₂=1+2+(2–1)=4，请你尝试对、的情况，计算它的“交替和”的总和、，并根据其结果猜测集合{1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和　　　　 。(不必给出证明)