8、解　 (1)设P点的坐标为(x₁,y₁)，则Q点坐标为(x₁,－y₁),又有A₁(－m,0),A₂(m,0),则A₁P的方程为　 y=　 　　　　　　　 ①

A₂Q的方程为　 y=－　　　　　　　　　　　 　　　　 ②

①×②得　 y²=－　　　　 　　 　　　　　　　　　　 ③

又因点P在双曲线上，故

代入③并整理得=1　 此即为M的轨迹方程　

(2)当m≠n时，M的轨迹方程是椭圆　

(ⅰ)当m＞n时，焦点坐标为(±,0)，准线方程为x=±,离心率e=；

(ⅱ)当m＜n时，焦点坐标为(0,±),准线方程为y=±,离心率e=

7、解　 建立坐标系如图所示，

设|AB|=2a,则A(－a,0),B(a,0)　

设M(x,y)是轨迹上任意一点　

则由题设，得=λ,坐标代入，得=λ,化简得

(1－λ²)x²+(1－λ²)y²+2a(1+λ²)x+(1－λ²)a²=0

(1)当λ=1时，即|MA|=|MB|时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是直线(y轴)　

(2)当λ≠1时，点M的轨迹方程是x²+y²+x+a²=0　 点M的轨迹是以(－，0)为圆心，为半径的圆　

6、解　 由e=,可设椭圆方程为=1,

又设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),则x₁+x₂=4,y₁+y₂=2,

又=1,两式相减，得=0,

即(x₁+x₂)(x₁－x₂)+2(y₁+y₂)(y₁－y₂)=0　

化简得=－1,故直线AB的方程为y=－x+3,

代入椭圆方程得3x²－12x+18－2b²=0　 有Δ=24b²－72＞0,

又|AB|=,

得，解得b²=8　

故所求椭圆方程为=1　

5、解　 |MF|_max=a+c,|MF|_min=a－c,则(a+c)(a－c)=a²－c²=b²,

∴b²=4,设椭圆方程为　　　　　　　　　　　　　 ①

设过M₁和M₂的直线方程为y=－x+m　　　　　　　　　　 ②

将②代入①得　 (4+a²)x²－2a²mx+a²m²－4a²=0　　　　　　　 ③

设M₁(x₁,y₁)、M₂(x₂,y₂),M₁M₂的中点为(x₀,y₀),

则x₀= (x₁+x₂)=,y₀=－x₀+m=　

代入y=x,得,

由于a²＞4,∴m=0,∴由③知x₁+x₂=0,x₁x₂=－,

又|M₁M₂|=,

代入x₁+x₂,x₁x₂可解a²=5,故所求椭圆方程为　 　=1　

7．已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线　

8 已知双曲线=1(m＞0,n＞0)的顶点为A₁、A₂，与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q .

(1)求直线A₁P与A₂Q交点M的轨迹方程；

(2)当m≠n时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率　

9 已知椭圆=1(a＞b＞0) ，点P为其上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，∠F₁PF₂的外角平分线为l，点F₂关于l的对称点为Q，F₂Q交l于点R .　

(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；

(2)设点R形成的曲线为C，直线l：y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值　

1(抛物线方程改为)D　 　　2、D　　　　　 3、　 4、

2.已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　 　D.　

3 高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是________　

4 △ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________　

5 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M₁和M₂，且|M₁M₂|=，试求椭圆的方程

6　 已知圆C₁的方程为(x－2)²+(y－1)²=,椭圆C₂的方程为=1(a＞b＞0)，C₂的离心率为，如果C₁与C₂相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C₁的直径，求直线AB的方程和椭圆C₂的方程　

1.若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2px的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

10、解：(Ⅰ)设双曲线方程为　　 由椭圆 求得两焦点为，

对于双曲线，又为双曲线的一条渐近线

　 解得 ，

双曲线的方程为

(Ⅱ)解法一：

由题意知直线的斜率存在且不等于零。

设的方程：，则

在双曲线上，

同理有：

若则直线过顶点，不合题意.

是二次方程的两根.

，

此时.所求的坐标为.

解法二：由题意知直线的斜率存在且不等于零

设的方程，，则.

，分的比为.

由定比分点坐标公式得

下同解法一

解法三：由题意知直线的斜率存在且不等于零

设的方程：，则.

，.

，，，

又，，即

将代入得

，否则与渐近线平行。。

解法四：由题意知直线l得斜率k存在且不等于零，设的方程：，，则

,。

同理　　　

.

即　　 。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (*)

又　　

消去y得.

当时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，。

由韦达定理有：

代入(*)式得　　 所求Q点的坐标为。

9、解：(1)由已知可设M(－c，y)，

则有+=1.

∵M在第二象限，∴M(－c，).

又由AB∥OM，可知k_AB=k_OM.

∴－=－.∴b=c.∴a=b.

∴e==.

(2)设|F₁Q|=m，|F₂Q|=n，

则m+n=2a，mn＞0.|F₁F₂|=2c，a²=2c²，

∴cos∠F₁QF₂=

==－1

=－1≥－1=－1=0.

当且仅当m=n=a时，等号成立.

故∠F₁QF₂∈［0，］.

(3)∵CD∥AB，k_CD=－=－.

设直线CD的方程为y=－(x+c)，

即y=－(x+b).

y=－(x+b).

(a²+2b²)x²+2a²bx－a²b²=0.

设C(x₁，y₁)、D(x₂，y₂)，∵a²=2b²，

∴x₁+x₂=－=－=－b，

x₁·x₂=－=－=－.

∴|CD|=|x₁－x₂|

=·

=·==3.

∴b²=2，则a²=4.

∴椭圆的方程为+=1.

8、解：(1)当y=时，x=.

又抛物线y²=2px的准线方程为x=－，

由抛物线定义得

所求距离为－(－)=.

(2)设直线PA的斜率为k_PA，直线PB的斜率为k_PB.

由y₁²=2px₁，y₀²=2px₀，

相减得(y₁－y₀)(y₁+y₀)=2p(x₁－x₀)，

故k_PA==(x₁≠x₀).

同理可得k_PB=(x₂≠x₀).

由PA、PB倾斜角互补知k_PA=－k_PB，

即=－，所以y₁+y₂=－2y₀，

故=－2.

设直线AB的斜率为k_AB.

由y₂²=2px₂，y₁²=2px₁，

相减得(y₂－y₁)(y₂+y₁)=2p(x₂－x₁)，

所以k_AB==(x₁≠x₂).

将y₁+y₂=－2y₀(y₀＞0)代入得

k_AB==－，所以k_AB是非零常数.