3．(福建9) 某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　 A )

A.14　　　　　　 B.24　　　　　　 C.28　　　　　　 D.48

2．(安徽12)12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 (　 C　 )

A． 　　　　　 　　 B． 　　　　　 　　 C．　　　　　　　　　　 D．

1．(安徽7)．设则中奇数的个数为(　 A　 )

A．2　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　 D．5

18．(陕西20)(本小题满分12分)

已知数列的首项，，…．

(Ⅰ)证明：数列是等比数列；

(Ⅱ)数列的前项和．

解：(Ⅰ) ， ，

　　　　 　，又，，

　　　　　 数列是以为首项，为公比的等比数列．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，即，．

设…，　　 ①

则…，②

由①②得

　　　 …，

．又…．

数列的前项和 ．

17．(湖北21).(本小题满分14分)

　　 已知数列,其中为实数，为正整数.

　　 (Ⅰ)证明：当

(Ⅱ)设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有

　　 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

(Ⅰ)证明：假设存在一个实数l，使{a_n}是等比数列，则有,即

()²=²矛盾.

所以{a_n}不是等比数列.

(Ⅱ)证明：∵

又由上式知

故当数列{b_n}是以为首项，为公比的等比数列.

(Ⅲ)当由(Ⅱ)得于是

　　　　 当时，，从而上式仍成立.

　　　　 要使对任意正整数n , 都有

　　　　　 即

　　　　　 令

　　　　　 当n为正奇数时，当n为正偶数时，

　　　　　 于是可得

　　　　　 综上所述，存在实数，使得对任意正整数，都有

　　　　　 的取值范围为

16．(重庆22)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分.(Ⅱ)小问6分)

　　　 设各项均为正数的数列{a_n}满足.

　　 (Ⅰ)若求a₃,a₄,并猜想a₂₀₀₈的值(不需证明);

(Ⅱ)若对n≥2恒成立，求a₂的值.

解：(I)因a₁=2,a₂=2^-2,故

由此有a₁=2^(-2)0, a₂=2^(-2)4, a₃=2^(-2)2, a₄=2^(-2)3,

从而猜想a_n的通项为

,

所以a_2xn=.

(Ⅱ)令x_n=log₂a_n.则a₂=2^x2,故只需求x₂的值。

　 设S_n表示x₂的前n项和，则a₁a₂…a_n=,由2≤a₁a₂…a_n＜4得

　 ≤S_n＝x₁+x₂+…+x_n＜2(n≥2).

因上式对n=2成立，可得≤x₁+x₂，又由a₁=2,得x₁＝1,故x₂≥.

由于a₁=2，(n∈N*),得(n∈N*),即

，

因此数列{x_n+1+2x_n}是首项为x₂+2,公比为的等比数列，故

x_n+1+2x_n=(x₂+2) (n∈N*).

将上式对n求和得

S_n+1－x₁+2S_n=(x₂+2)(1++…+)=(x₂+2)(2－)(n≥2).

因S_n＜2，S_n+1＜2(n≥2)且x₁=1,故

(x₂+2)(2－)＜5(n≥2).

因此2x_2－1＜(n≥2).

下证x₂≤，若淆，假设x₂＞，则由上式知，不等式

2^n－1＜

对n≥2恒成立，但这是不可能的，因此x₂≤.

又x₂≥，故z₂=，所以a₂=2=.

15．(浙江18)(本题14分)已知数列的首项，通项(为常数)，且成等差数列，求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅱ)数列的前项的和的公式。

(Ⅰ)解：由，得，

又，，且，得

，

解得，．

(Ⅱ)解：

．

14．(天津20)(本小题满分12分)

已知数列中，，，且．

(Ⅰ)设，证明是等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

(Ⅰ)证明：由题设，得

，

即

．

又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，

，

，

……

．

将以上各式相加，得．所以当时，

上式对显然成立．

(Ⅲ)解：由(Ⅱ)，当时，显然不是与的等差中项，故．

由可得，由得

，　　　 ①

整理得，解得或(舍去)．于是

．

另一方面，

，

．

由①可得

．

所以对任意的，是与的等差中项．

13．(四川21)(本小题满分12分)

　 设数列的前项和为，

(Ⅰ)求

(Ⅱ)证明： 是等比数列；

(Ⅲ)求的通项公式

[解]：(Ⅰ)因为，所以

由知

得 　　　①

所以

(Ⅱ)由题设和①式知

所以是首项为2，公比为2的等比数列。

(Ⅲ)

12．(上海21)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知数列：，，，(是正整数)，与数列

：，，，，(是正整数)．

记．

(1)若，求的值；

(2)求证：当是正整数时，；

(3)已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100．求的值，并指出哪4项为100．

[解](1)

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………..2分

　　　　　　　 ∵ 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………..4分

[证明](2)用数学归纳法证明：当

①　　 当n=1时，等式成立….6分

②　　 假设n=k时等式成立，即

那么当时，

………8分

　　　 等式也成立.

根据①和②可以断定：当…………………...10分

　　　 [解](3)

　　　　　　　　　　 ………………………..13分

　　　　　　　　　　 ∵ 4m+1是奇数，均为负数，

　　　　　　　　　　 ∴ 这些项均不可能取到100.　　　　　 ………………………..15分

　　　　　　　　　　 此时，为100.　　　 …………………………18分