19. (本小题满分12分)

已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A-BCD，如图所示．

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值．

18. (本小题满分12分)

某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别

从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：

作品数量	实用性
1分	2分	3分	4分	5分
创 新 性	1分	1	3	1	0	1
2分	1	0	7	5	1
3分	2	1	0	9	3
4分	1		6	0
5分	0	0	1	1	3

(1)求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；

(2)若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．

17. (本小题满分12分)

已知函数．

(1)若，求的最大值；

(2)在中，若，，求的值

16. 目标函数是单峰函数，若用分数法需要从12个试验点中找出最佳点，则前两个试验点放在因素范围的位置为　　　　　

15. 已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数)的距离的最大值为　　　　　　 .

14.如图，半径为2的⊙O中，，为的中点，

的延长线交⊙O于点，则线段的长为　　　　　 　　

13. 在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为.若点，则=　　　　　　　 ；

已知点，点M是直线上的动点，的最小值为　 　　　　.

12. 已知等差数列的前n项和为，若，

　　　 ，则　　　　 　　　　

11. 把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为　　　　　　

10. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填　　　　　　　 ．