20．(16分)已知函数是自然对数的底数).

(1)若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；

(2)若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

(3)当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.

附加题

19．(16分)已知数列的通项公式为.

(1)若成等比数列，求的值；

(2)是否存在，使得成等差数列，若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由；

(3)求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中其它两项之积.

18．(15分)如图，在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水万，每天流过甲厂的河水流量是万(含甲厂排放的污水)；乙厂每天向河道内排放污水万，每天流过乙厂的河水流量是万(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有可自然净化. 假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放.

(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少？(精确到)

(2)根据环保要求，整个河流中污水含量不能超过，为此，甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是，乙厂处理污水的成本是，求甲、乙两厂每天分别处理多少万污水，才能使两厂处理污水的总费用最少？最小总费用是多少元？

17．(15分)已知点是圆上一动点，点在轴上的射影为，设满足条件(为非零常数)的点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若存在过点的直线与曲线相交于两点，且为坐标原点)，求的取值范围.

16．(14分)如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形是菱形，其中为的中点。

(1) 求证：；

(2)求证：面面；

(3)求四棱锥与的公共部分体积.

15．(14分)已知函数和.

(1)设是的一个极大值点，上的一个极小值点，求的最小值；

(2)若，求的值.

14. 设函数，若，则函数的各极大值之和

为　　　 ▲　　　 .

13. 在中，已知分别所对的边，为的面积，若向量，满足，则　　 ▲ 　　　.

12. 已知定义在上的函数，满足对任意，都有成立，则=　　　 ▲　　 .

11．已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为　 ▲　 .