16.(本小题满分12分)

某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.

(1)求X的分布列；

(2)求此员工月工资的期望.

解答：(1)选对A饮料的杯数分别为，，，，，

其概率分布分别为： ，，，，。

(2)。

15(1).(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为　　　　　 .

答案：。解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可。根据已知=

所以解析式为：

15 (2).(不等式选择题)对于实数x，y，若，，则的最大值为　　　　　　 .

(2)此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就去5

(PS: 此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的还是基础+基础！)

14.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是　　　　　 .

答案：　 解析：设过点(1，)的直线方程为：当斜率存在时，，

根据直线与圆相切，圆心(0,0)到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标()，当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：(1,0)，B：()可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标(2,0)，与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：

(PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？)

10. 解析：s=0,n=1;带入到解析式当中，s=0+(-1)+1=0，n=2;

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 s=0+1+2=3,　 n=3;

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 S=3+(-1)+3=5, n=4;

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 S=5+1+4=10,此时s>9,输出。

(PS:此题实质是2010江苏理科卷第7题得翻版，同时在我们寒假题海班，理科讲义的第200页的第6题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到，应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你们的拿手菜，所以最对也不觉奇怪。)

13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.

12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若　　　　　　 此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为　　　　　 .

　答案： 解析：方法一：不在家看书的概率=

　 方法二：不在家看书的概率=1-在家看书的概率=1-

(PS: 通过生活实例与数学联系起来，是高考青睐的方向，但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类似题型，那么作为理科生，并且是上过新东方春季班课程的理科生，是不是应该作对，不解释。)

11. 已知，，则与的夹角为　　　　　 .

答案：()　 解析：根据已知条件，去括号得：，　

(PS：这道题其实2010年湖南文科卷的第6题翻版过来的，在我们寒假班的时候也讲过一道类似的，在文科讲义72页的第2题。 此题纯属送分题！)

(1)　　　　 若,则复数= (　 )

　 A.　　　　　　 B. 　　　　　C. 　　　　　　D.

答案：C　 解析：

(2)　　　　 若集合,则= (　 )

　 A.　 B.　　 C.　　 D.

　答案：B　　 解析：

(3)　　　　 若,则的定义域为 (　 )

　 A. (,0)　　　　　 B. (,0]　　　　 C. (,)　　　 D. (0,)

答案： A　 解析：

(4)　　　　 若,则的解集为 (　 )

　 A. (0,)　　　　　　　　　　　　　　 B. (-1,0)(2,)

　 C. (2,)　　　　　　　　　　　　　　 D. (-1,0)

答案：C　　 解析：

(5)　　　　 已知数列的前项和满足:,且,那么 (　 )

　 A. 1　　　　　　　　 B. 9　　　　　　　 C. 10　　　　　　　 D. 55

答案：A　 解析：

(6)　　　　 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则 (　 )

　 A.　　　　 B. 　　　　C.　　　　 D.

答案：C　 解析： 　　第一组变量正相关，第二组变量负相关。

(7)　　　　 观察下列各式:则的末四位数字为 (　 )

　 A.3125　　　　　　 B. 5625　　　　　　 C.0625　　　　　　　 D.8125

答案：D　 解析：

(8)　　　　 已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 (　 )

　 A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　 B. 必要不充分条件

　 C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

答案：C

解析：平面平行，由图可以得知：

如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知

如果，同样是根据两个三角形全等可知

(9)　　　　 若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 (　 )

　 A. 　　　　　　　　　　　　B.

　 C. 　　　　　　　　　　　　D.

答案：B　 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是

10.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方

　 向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这

　 样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是(　 )

答案：A 解析：根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。

第II卷

23．(本小题满分10分)

设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，．

(1)记为满足的点的个数，求；

(2)记为满足是整数的点的个数，求．

22．(本小题满分10分)

如图，在正四棱柱中，，，点是的中点，点在上．

设二面角的大小为．

(1)当时，求的长；

(2)当时，求的长．