21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．

若多做，则按作答的前两题评分．

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4-1：几何证明选讲

(本小题满分10分)

如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与()．圆的弦交圆于点(不在上)．

求证：为定值．

B．选修4-2：矩阵与变换

(本小题满分10分)

已知矩阵，向量．求向量，使得．

C．选修4-4：坐标系与参数方程

(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(为参数)平行的直线的普通方程．

D．选修4-5：不等式选讲

(本小题满分10分)

解不等式：．

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20．(本小题满分16分)

设为部分正整数组成的集合，数列的首项，前项的和为，已知对任意整数，当时，都成立．

(1)设，，求的值；

(2)设，求数列的通项公式．

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅱ(附加题)

19．(本小题满分16分)

已知是实数，函数，，和是和的导函数．若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．

(1)设，若和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；

(2)设且，若和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．

18．(本小题满分16分)

如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．

(1)当直线平分线段，求的值；

(2)当时，求点到直线的距离；

(3)对任意，求证：．

17．(本小题满分14分)

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．

(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm²)最大，试问x应取何值？

(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm³)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥中，平面平面，，，分别是的中点．

求证：(1)直线平面；

(2)平面平面．

15．(本小题满分14分)

在中，角的对边分别为．

(1)若，求的值；

(2)若，，求的值．

14．设集合，，，，若， 则实数的取值范围是　　 ▲　　 ．

13．设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是　　 ▲　　 ．

12．在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是　　 ▲　　 ．