20、椭圆G：的两个焦点、，M是椭圆上一点，且满足．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)求离心率的取值范围；

(2)当离心率取得最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为；

①求此时椭圆G的方程；

②设斜率为()的直线与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问：A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．

江苏省盐城中学2010-2011学年度第一学期期末考试

高二年级数学试题(2011.1)

19、已知函数，(为常数，为自然对数的底)．

　(1)令，，求和；

　(2)若函数在时取得极小值，试确定的取值范围；

　[理](3)在(2)的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线、(，为确定的常数)中的哪一条相切，并说明理由．

18、[理]如图，在正方体中，是棱的中点，为平面内一点，．

(1)证明平面；

(2)求与平面所成的角；

(3)若正方体的棱长为，求三棱锥的体积．

　[文]若数列的通项公式,记．

(1)计算，，的值；

(2)由(1)推测的表达式；

(3)证明(2)中你的结论.

17、设．

(1)求函数的单调递增、递减区间；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

16、已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上．

(1)求双曲线的离心率；

(2)求双曲线的方程.

15、已知命题A“”．

(1)写出命题A的否定；

(2)若命题A是假命题，求出实数的取值范围.

14、[理] 如图，已知动点分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点的坐标为，则的周长的取值范围是　 　▲ 　　．

[文] 点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值是

　 　▲ 　　．

13、如图，椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F₁的直线交椭圆于两点 ，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为　 　▲ 　　．

(第13题)　　　　　　　　　　　　　　　 (第14题)

12、设函数则

　 　▲ 　　．

11、有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道(共有四个车道)，每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设车辆顶部为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为　　　 ．(精确到)