5.值域是(0，+∞)的函数是(　　 )

A.y=x²-x+1　　　　　　　　　　　　　　　　 B.y=()^1-x

C.y=+1　　　　　　　　　　　　　　　　 D.y=|log₂x²|

答案：B

解析：∵y=x²-x+1=(x-)²+≥，y=()^1-x>0,

y=+1>1且y≠2,

y=|log₂x²|≥0.

4.函数y=log_0.5(x++1)(x>1)的值域是(　　 )

A.(-∞,2]　　　　　　 B.(-∞,-2]　　　　　 C.［2,+∞)　　　　　 D.［-2,+∞)

答案：B

解析：∵x>1,∴x+1x-1+1=(x-1)+1x-1+2≥2+2=4.

∴log_0.5(x++1)≤log_0.54=-2,?∴y∈(-∞，-2］.

3.函数y=的值域是(　　 )

A.(0,3]　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(0,1)

C.［,+∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(-∞,2)∪(2,+∞)

答案：B

解析：∵y==1-,又2^x>0,∴2^x+1>1,-1<-<0.∴y∈(0,1).

2.函数y=lg(3-2x-x²)的值域是(　　 )

A.(-∞,1]　　　　　　　 B.［0,4］　　　　　　 C.(-∞，lg4]　　　　 D.［lg4,+∞)

答案：C

解析：∵3-2x-x²=-(x+1)²+4≤4,∴lg(3-2x-x²)≤lg4.

1.函数y=3-的值域是(　　 )

A.(-∞,2)　　　　　　　 B.［1，2］　　　　　 C.［1，3］　　　　　　 D.［2，+∞)

答案：A

解析：y=3-,当x=1时，y_max=2.又在［1，+∞)中是增函数，因此y无最小值，故y∈(-∞,2］.

13.△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足S_△APQ=S_△ABC，若|AP|=x，|AQ|=y，

(1)写出x的取值范围;

(2)求f(x)的解析式.

解析：(1)由S_△APQ=S_△ABCxysinA=××2×4sinAxy=4,而|AB|=4，|AC|=2，

∴0<x≤4,0<y≤2xy≤2x.

∴2x≥4x∈［2，4］，

(2)f(x)=(2≤x≤4).

12.(2010全国大联考，18)若对任意正实数x,y总有f(xy)=f(x)+f(y):

(1)求f(1);

(2)证明f(x²)=2f(x)和f()=-f(x).

(1)解析：令y=1,f(x·1)=f(x)+f(1),

∴f(1)=0.

(2)证明：①令y=x,f(x·x)=f(x)+f(x),

∴f(x²)=2f(x).

②令y=,f(x·)=f(x)+f(),

∵f(1)=0,

∴有f()=-f(x).

11.设A=R，B=R，f:x→是A→B的映射：

(1)设a∈A,则a在B中的象是什么？

(2)设t∈A,那么t+1在B中的象是什么？

(3)设s∈A,若s→1在映射f下的象为5,则s应是多少？s在映射f下的象是什么？

解析：(1)∵a∈A,而f:x→是A→B的映射

∴a在B中的象为,

即f:a→.

(2)∵t∈A,A=R,

∴t+1∈A,说明t+1是集合A中的元素.根据映射的定义，元素t+1在B中必定有且只有一个元素与它相对应，故满足对应法则f:x→,元素t+1在B中的象为.

(3)∵s∈A,

∴s-1∈A,即s-1是集合A中的元素，且有f:s-1→,又s-1在集合B中的象为5，

∴=5，解得s=.同理可得s在映射f下在集合B中的象是6.

10.已知函数f(x)=若f［f(x₀)］=2,则x₀=___________________.

答案：π

解析：∵f(-)=(-)²=2，

∴f(x₀)=-，又f()=2cosπ=-,

∴x₀=π.