7.(2010江苏南昌铁路一中模拟，10)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)、B(-1，3)，若点C满足=α+β,其中α，β∈R,且α+β=1，则点C的轨迹方程为(　　 )

A.3x+2y-11=0　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2(x-1)+2(y-2)=5

C.2x-y=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.x+2y-5=0

答案：D

解析：由题设知，A、B、C三点共线，故点C的轨迹为直线AB，故选D.

6.已知向量a=(m，)，b=(-2，-2)，那么向量a-b的模取最小值时，实数m的取值与a-b的模的最小值分别是(　　 )

A.-　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.-　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：C

解析：a-b=(m+2，).

∴|a-b|=.

当m=-时，|a-b|取最小值.

5.直线l的方向向量为(-1，2)，直线l的倾斜角为α，则tan2α等于(　　 )

A.　　　　　　　　　 B.-　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.-

答案：A

解析：由已知得tanα==-2，则tan2α==.

4.(2010江苏南京一模，2)已知向量a=(1，0)，b=(1，1)，c=(-1，0)，若c=λa+μb,则λ，μ的值分别为(　　 )

A.1，0　　　　　　　　 B.1，1　　　　　　 C.0，1　　　　　　　　 D.-1，0

答案：D

解析：∵λa+μb=(λ+μ,μ),c=(-1,0)

∴即λ=-1,μ=0.

3.已知a=(1，2)，b=(x,1)，且a+2b与2a-b平行，则x等于(　　 )

A.1　　　　　　　　　　 B.2　　　 　　　　　C.　　　　　　　　 D.

答案：D

解析：∵a+2b=(1+2x，4)，2a-b=(2-x，3).

∴(1+2x)×3-4(2-x)=0　 即x=.

2.(2010中科大附中模拟，3)已知平面向量与向量a=(3，1)，b=(x，-3)，且a⊥b，则x等于(　　 )

A.3　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　 C.-1　　　　　　　　 D.-3

答案：B

解析：a⊥ba·b=03x-3=0,x=1.

1.已知下列各式：①a²-|a|²；②；③(a·b)²=a²·b²；④(a-b)²=a²-2a·b+b²，其中正确的个数为(　　 )

A.1个　　　　　　　　 B.2个　　　　　　　 C.3个　　　　　　　 D.4个

答案：B

解析：①④正确，②③错误.

14.(2010天津一中、益中学校模拟，17)设函数f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|＜c的解集为{x|-1＜x＜2}.

(1)求b的值；

(2)解关于x的不等式(4x+m)f(x)＞0(m∈R).

解析：(1)由|-4x+b|＜c,得＜x＜,∴|f(x)|＜c的解集为(-1，2)，

∴∴b=2.

(2)∵f(x)=-4x+2,∴原不等式变为(4x+m)(-4x+2)＞0,即(x+)(x-)＜0.

当-＞,即m＜-2时，＜x＜-;当-=即m=-2时，不等式无解；当-＜,即m＞-2时，-＜x＜.

∴当m＜-2时，不等式的解集为(，-);当m=-2时，不等式无解;当m＞-2时，不等式的解集为(-，).

13.(2010广东珠海模拟，15)已知：函数f(x)=(a＞0).

解不等式：＜1.

解析：(1)当x≤0时，即解＜1,即＞0，不等式恒成立，即x≤0;

(2)当x＞0时，即解＜1，即＜0,因为a+2＞2,所以2＜x＜a+2.

由(1)(2)得，原不等式解集为(-∞,0]∪(2,a+2).

12.(1)不等式的解为＜x＜1,求a、b的值.

(2)k为何值时，不等式0＜≤6对任意实数x恒成立？

解析：(1)∵x∈R,x²+x+1和x²-x+1恒正,∴原不等式可化为(x-a)(x²-x+1)＞(x-b)(x²+x+1),即化为(a-b+2)x²-(a+b)x+(a-b)x＜0.

记f(x)=(a-b+2)x²-(a+b)x+(a-b),

由于题中不等式解集为(，1).

∴，1是f(x)=0的两根.

∴

解得a=4,b=2.

(2)∵x²-x+1＞0,

∴

∴恒成立，

由①得Δ₁=k²-72＜0.

∴-6＜k＜6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由②得Δ₂=(k+6)²≤0.∴k=-6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

③④取交集得k=-6.