最后祝老师们2011年高考复习取得圆满成功！

(三)突出数学思想，强调数学能力

11．记[x]表示不超过实数x的最大整数.设，则_________；如果，那么函数的值域是__________.

[答案]0，

12．电子跳骚游戏盘是如图所示的，AB=6，

AC=7，BC=8，如果跳骚开始时在BC边的点处，

=2，跳骚第1步从跳到AC边的(第1次

落点)处，且；第2步从跳到AB边的

(第2次落点)处，且；第3步从跳到BC边的(第3次落点)处，且，……跳骚按上述规定则一直跳下去，第n次落点为(n为正整数)，则点与间的距离为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 2　　　　　　　　　　 B. 3 　　　　　　　　　C. 4 　　　　　　　　　　D.5

[答案]B

13．编辑一个运算程序：，，，则的输出结果为___________.

[答案]2011

(二)重视教材中的变化内容

1．关注立体几何的变化

4．已知每条棱长都为3的直平行六面体，ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD₁上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为___________.

[答案]

5．正三棱柱的各棱长均为3，点O为底面的中心，点M在棱AB上，且AM=2BM，则异面直线OM与所成角的余弦值为　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A. 　　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.

[答案]B

2．关注平面解析几何的变化

6．(2008年全国Ⅱ卷)

已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于，两点设，则与的比值等于　　　　 ．

[答案]

7．(2008年江西卷)

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则　　 　　．

[答案]

8．(2009年全国Ⅰ卷)

已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　 　　　　　　　　B．　 　　　　　　　　　C．　 　　　　　　　　D．

[答案]A

9．(2010全国Ⅱ卷文理)

已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为()的直线与相交于两点若，则　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．1　　　　 　　　　　B．　　　 　　　　　　C．　　 　　　　　　　D．2

[答案]B

10．(2010全国Ⅰ卷文理)

已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为　　　　 　　．

[答案]

(一)强化三基，抓住主干

1．设，，则的值为　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　 　　　　　B.　　　 　　　　　C.　　　 　　　　D.

[答案]B

2．直线和圆交于、两点，以为始边,，为终边的角分别为，，则的值为_________.

[答案]

3．已知 并且，求证　

(八)向量问题

1．如图，四边形中，，

，，将四边形沿对角

线折成四面体，使平面平

面，则下列结论正确的是(　　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　 B.

C.是正三角形　　　　　　　　　　 D.四面体的体积为

[答案]B

2.已知三棱锥，点G是△ABC的重心(三角形三条中

线的交点叫三角形的重心).设, ，，那么

向量用基底可表示为　　　 　　　　　(　　 )

A.　　　　 　B.　　　　 C.　 　　D.

[答案]B

3.在空间四边形中，，，，，，，则 与夹角的余弦值是　　　　　　　　 ．

[答案]

(七)经验型的题目

1.如图，点是椭圆：的三个顶点，

是它的左、右焦点，是上一点，且.

对于下面的命题：

①存在使得为等腰直角三角形；②存在使得为等腰直角三角形

③存在使得为等腰直角三角形；④存在使得为等腰直角三角形

其中真命题的个数是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A.1　　　　　 　　　　B.2　　 　　　　　　　C.3　　 　　　　　　　　D.4

[答案]B

2.已知函数，则　　　　　　 ，若

，则　　　　　 (用含有的代数式表示)．

[答案]1，

(六)情境型题目

1．下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点(如图1)；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合(从到是逆时针，如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为(如图3)，图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作．

则下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．是奇函数

C．在其定义域上单调递增　　　　　　　　 D．的图象关于轴对称

[答案]C

2.两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米，另一人以每秒米的速度进行，他们游了4分钟，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数是　　　　　　　 (　　 )

A.7次　　　　　　　　　　 B. 8次　　　　　　　　　 C. 9次　　　　　　　　　 D.10次

[答案]B

(五)函数零点问题

1.已知函数，()，那么下面结论正确的是(　　 )

　 　A．在上是减函数　　　　 　　　　　　　　B.在上是减函数

　 　C., 　　　　　　　　　　　　　D.,

[答案]B

2．已知函数，若是函数的零点，且，则(　　 )　　 A．恒为正值　　　　　　 B．等于0　　　　　 C．恒为负值　　　　　 D．不大于0

[答案]A

(四)折线距离问题

1．在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为.若点，则=　　　　　　　 ；

已知点，点M是直线上的动点，的最小值为　　　　 　.

[答案]4　　

2.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_________；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_____________.

[答案]，