74.已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，．(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形．如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

73. 设是定义在上的奇函数，且当时，

(Ⅰ)求函数的解析式；　 (Ⅱ) 当时，求函数在上的最大值；

(Ⅲ)如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围．

72.已知函数。

(1)若函数f(x)、g(x)在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；

(2)a、b是函数H(x)的两个极值点，a<b，。求证：对任意的x₁、x₂，不等式成立

71.如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？

(Ⅲ)若直线l过点E(2，0)交(Ⅱ)中曲线C于M、N两

点，且，求l的方程.

70、已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

(Ⅰ)求椭圆的方程;　 (Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

69、已知F₁,F₂是椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足。(1)求椭圆C的方程。(2)椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为M₁(x₁,y₁),求3x₁-4y₁的取值范围。

68、已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切。　 (1)求椭圆C₁的方程；

　 (2)设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

　 (3)设C_­2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C₂上，且 满足，

　　　　 求的取值范围。

67、已知，，.

(1)当时，求的单调区间；

(2)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；

(3)是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

66、设函数.(1)求的单调区间;

(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.

65. 已知数列中，，．

　 (1)求；　 (2)求数列的通项；

　 (3)设数列满足，求证：