24．已知函数的定义域为，导数满足0＜＜2　 且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根．

(Ⅰ)若对任意，存在，使等式成立．试问：方程有几个实数根；

(Ⅱ)求证：当时，总有成立；

(Ⅲ)对任意，若满足，求证：。

23.已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为(-1，0)、(1，0)，动点A、M、N满足()，，，．

(Ⅰ)求点M的轨迹W的方程；

(Ⅱ)点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围．

解：(Ⅰ)∵，，

∴ MN垂直平分AF．

又，∴ 点M在AE上，

∴ ，，

∴ ，　　

∴ 点M的轨迹W是以E、F为焦点的椭圆，且半长轴，半焦距，

∴ ．

∴ 点M的轨迹W的方程为()．

(Ⅱ)设

∵ ，，

∴ 　　　∴ 　

由点P、Q均在椭圆W上，

∴ 　　　　　　

消去并整理，得，

由及，解得．　　

22．设函数．

(Ⅰ)如果,点P曲线上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；

(Ⅱ)若时,恒成立,求的取值范围．

．解(Ⅰ)设切线斜率为则当时最小值为．

所以切线方程为即　　　　

(Ⅱ)由>0 <0得．

函数在为增函数,在减函数

(1),无解；　　 (2) 无解；

(3)，解得．综上所述 ．

21．已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c关于点(1,1)成中心对称，且f '(1)=0．

　 (Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

　 (Ⅱ)设数列{a_n}满足条件：a₁∈(1,2)，a_n+1=f (a_n)

　　 求证：(a₁－ a₂)·(a₃－1)+(a₂－ a₃)·(a₄－1)+…+(a_n－ a_n+1)·(a_n+2－1)＜1

解：(Ⅰ)由f(x)=x³+ax²+bx+c关于点(1,1)成中心对称，所以

　　　　 x³+ax²+bx+c+(2－x)³+a(2－x)²+b(2－x)+c=2　　　　　　

对一切实数x恒成立．得：a=－3，b+c=3，

对由f '(1)=0，得b=3，c=0，

故所求的表达式为：f(x)= x³－3x²+3x．　　　　　　　　　　

(Ⅱ) a_n+1=f (a_n)= a_n ³－3 a_n ²+3 a_n　　 (1)

令b_n=a_n－1，0<b_n<1，由代入(1)得：b_n+1=，b_n=，

∴ 1＞b_n ＞b_n+1 ＞0

　　 (a₁－a₂)·(a₃－1)+(a₂－a₃)·(a₄－1)+…+(a_n－a_n+1)·(a_n+2－1)=

＜=b₁-b_n+1＜b₁＜1。　　　　　　　　　

20．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=－13，

　 (Ⅰ)设的通项公式；

　 (Ⅱ)求n为何值时，最小(不需要求的最小值)

解：(I)　

即数列{b_n}的通项公式为

(Ⅱ)若a_n最小，则

注意n是正整数，解得8≤n≤9

∴当n=8或n=9时，a_n的值相等并最小

19．定义在N*上的函数满足：f(0) = 2，f(1) = 3，

且．

(Ⅰ)求f(n)(nÎN*)；

(Ⅱ)求．

(Ⅰ)由题意：，所以有：，又，所以，即，故．

(Ⅱ)．

18．等差数列的前项和为，公差. 若存在正整数，使得，则当()时，有(填“>”、“<”、“=”)． 　

(6)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₂＞0，S₁₃＜0，则 ，，…， 中最大的是　 B

　　 (A) 　　　　　　 (B) 　　　　　　 (C) 　　　　　　 (D)

17．已知△ABC，若对任意t∈R，≥，则C

A．∠A=90⁰ 　　B．∠B＝90⁰　 　　C．∠C＝90⁰　 　　D．∠A＝∠B＝∠C＝60⁰

16．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有　　 ①②④　　 .(填上所有满足题意的序号)

15．已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，

　　 △OAF的面积为(O为坐标原点)，则双曲线的两条渐近线的夹角为 60°